slt
j'ai un sujet de proba que je n'arive pas a ressoudre depuis c'est pour cette raison que je vais appel a vous .
sujet: on s'interese ici à la vente de deux produits de consommation A et B dans un super-marché.
les quantités vendues par jour de chacun de ces deux produitssont assimilables à deux variables aléatoires independantes X et Y normales. les ventes des deux produits seront considerées comme independantes, ainsi que les ventes d'un jour sur l'autre.
le super-marché est ouvert 6 jours par semaine.
on note donc:
X: nombre de produits A vendus par jours X suit N(m ;ecart type)
Y: nombre de produits B vendus par jours Y suit N (130;50)

le tableau ci dessous vous donne les renseignements sur les prix de ventes et couts variables unitaires de chaque produit:
Prix de vente unitaire Cout d'achat unitaire
produit A 8.6 3.8

produit B 5.8 3.2

question 1
il ya 10.75% de chances que ce super-marché vende en une journée plus de 141 produit A et 67% de chances qu'il vende moins de 121.
a) montrer que m et ecart type sont solution du système: (m+1.24 ecart type=141)
(m+0.44 ecart type=121)
b) en deduire les valeurs de m et ecart type.

question 2
determiner les probabilités des evenements suivants:

a) vendre en une journée entre 115 et 145 produit B.

b) le cout d'achat journalier associer à la vente des produits A est compris entre 364.8 et 505.4.

c) le chiffre d'affaire journalier associer à la vente des produits B est inferieur à 580.

question 3
dans ce super-marché, le rayon affecté aux produits A ne peut en contenir que 123
chaque matin avant l'ouveture du magasin ,le rayon est totalement rempli et est réaprovisionné en cours de journée dès qu'il est totalement vide.

a) montrer que la probabilité d'avoir à réapprovisionner ce rayon au cours d'une journée est égale à 10^-2 près à :p=0.3.

b) soit T la variable aléatoire representant le nombre de jours par semaine ou il faut réapprovisionner le rayon des produits A.
Justifier soigneusement le fait que la variable T suit une loi binomiable dont vous donnerez les parametres.

c) calculer a les probabilités des evenements C et D suivant.
C: dans la semaine il ya eu 3 jours ou il faut reapprovisionner le rayon des produits A.
D: dans la semaine il ya eu au moins de 2 jours ou il faut réapprovisionner le rayon des produit A.

question 4
on note M la variable aléatoire representant la marge journaliere procurée par la vente cumulée des deux produits A et B.

a) ecrire la variable M en fonction des deux variables X et Y

b) on admet que la variable M suit elle ausi une loi normale N(m; ecart type)
donner a l'euro proche les valeurs des parametres m et ecart type de cet variable M
Justifier votre reponse.

c) les frais fixes journaliers associers à la ventes de ces deux produits sont estimés à 490.
calculer a 10^-4 près la probabilité que la vente journaliere de ces deux produits soit rentable.

j'ai fais la question 1 et le reste je n'arrive pas aidez moi s'il vous plais cela fais deux jours que je suis plongée sur cet exercice
merci pour votre aide et j'espere que quelqu'un pourras m'aidez sur mon exos