bonsoir

Je viens de voir le théorème de comparaison des limites et j'ai rien compris tout simplement.

Bonsoir dark vlad.

Si tu n'as "rien compris" au cours, je vais te donner un exemple qui pourra, je l'espère t'aider.

Soit f définie sur R - {-1/2} par :

f(x) = (3x - sin(x)) / (2x + 1)

1) Montrer que pour tout x>=0 on a :

(3x-1) / (2x+1) <= f(x) <= (3x+1) / (2x+1)

2) En déduire la limite de f en + l'infini.

Pour le 1) Pour tout x>=0 on a :

-1 <= sin(x) <= 1

d'où 3x-1 <= 3x-sin(x) <= 3x+1

etc (ça, je suppose que tu maîtrises)

Pour le 2) la limite de (3x-1) / (2x+1) quand x tend vers + l'infini = limite de 3x/2x quand x tend vers + l'infini = 3/2
et limite de (3x+1) / (2x+1) quand x tend vers + l'infini = limite de 3x/2x quand x tend vers + l'infini = 3/2

D'après le théorème de limite par encadrement on a donc :

limite de f(x) = 3/2 quand x tend vers + l'infini.

Comme la fonction sinus n'a pas de limite en + l'infini, on encadre la fonction et par comparaison de limites, on peut conclure.

Espérant que ce petit exemple t'aura aidé à comprendre le but de ta leçon.

Cordialement.

Association Pythagore.
Franck.