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théorême de comparaison des limites
Envoyé par: dark vlad (Adresse IP conservée)
Date: jeu 1 décembre 2011 19:32:36

bonsoir


Je viens de voir le théorème de comparaison des limites et j'ai rien compris tout simplement.


Re: théorême de comparaison des limites
Envoyé par: asso pythagore (Adresse IP conservée)
Date: ven 2 décembre 2011 00:27:46

Bonsoir dark vlad.


Si tu n'as "rien compris" au cours, je vais te donner un exemple qui pourra, je l'espère t'aider.


Soit f définie sur R - {-1/2} par :


f(x) = (3x - sin(x)) / (2x + 1)


1) Montrer que pour tout x>=0 on a :


(3x-1) / (2x+1) <= f(x) <= (3x+1) / (2x+1)


2) En déduire la limite de f en + l'infini.


Pour le 1) Pour tout x>=0 on a :


-1 <= sin(x) <= 1


d'où 3x-1 <= 3x-sin(x) <= 3x+1


etc (ça, je suppose que tu maîtrises)


Pour le 2) la limite de (3x-1) / (2x+1) quand x tend vers + l'infini = limite de 3x/2x quand x tend vers + l'infini = 3/2
et limite de (3x+1) / (2x+1) quand x tend vers + l'infini = limite de 3x/2x quand x tend vers + l'infini = 3/2


D'après le théorème de limite par encadrement on a donc :


limite de f(x) = 3/2 quand x tend vers + l'infini.


Comme la fonction sinus n'a pas de limite en + l'infini, on encadre la fonction et par comparaison de limites, on peut conclure.


Espérant que ce petit exemple t'aura aidé à comprendre le but de ta leçon.


Cordialement.


Association Pythagore.
Franck.




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