Chapitres
- 01. Arithmétique
- 02. Géométriques
Une suite débute en Uo ou U1
Arithmétique
Dire d'une suite de 1er terme Uo qu'elle est arithmétique signifie que pour tout naturel n (entiers positifs):
Un+1 = Un + r
et
Un = Uo + nr
r est appellé la raison de la suite, c'est un réel .
DEMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMETIQUE :
faire la différence Un+1 - Un.
Si l'on trouve un réel, et non pas un résultat en fonction de n, la suite est arithmétique et ce que l'on a trouvé est la raison.
Exemple de suite. Soit la suite (Un) de premier terme Uo= 4 et de raison r = 5. Calculer U15.
Reprenons la formule:
Un = Uo + nr
=> donc U15 = Uo + 15 * r
= 4 + 15 * 5
= 79 .
Attention si le premier terme de la suite n'est n'est pas Uo mais Up, on applique une formule assez différente:
Un = Up + (n-p)r.
Somme des membres d'une suite:
Sn = Uo + U1 + U2 + ... + Un
Au lieu d'additionner bêtement les termes (surtout si on te demande S40 avec 40 termes lol), on a 1 formule + simple:
Sn = (n+1)x(Uo + Un)/2
Attention! si la suite démarre à U1, la formule devient:
Sn = (n) x (U1 + Un)/2
Si elle commence par U2, elle devient
Sn = (n-1) x (U2 + Un)/2
Et ainsi de suite...("de suite", vous saisissez la blague? lol)
Géométriques
Dire d'une suite de 1er terme Uo qu'elle est géométrique signifie que pour tout naturel n:
Un+1 = Un x q
q est la raison de la suite.
On a aussi:
Un = Uo x qn
Attention, si le 1er terme est Up, alors
Un = Up x q n-p.
Somme des termes d'une suite géométrique:
Sn = Uo x (1- qn+1 ) / (1-q).
Si le 1er terme de la suite est U1, alors:
Sn = U1 x (1-qn) / (1-q)
DEMONTRER QU'UNE SUITE EST GEOMETRIQUE:
Il faut faire le rapport Un+1 / Un
Si l'on trouve 1 réel, c'est la raison q : la suite est bien géométrique.
Voilà, c'est pas si dûr que ça il faut juste connaître par coeur ses formules!
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bonjour ,
quand est-ce qu’on utilise la suite géométrique et quant est-ce qu’on utilise la suite arithmétique ?
Bonjour,
Une suite arithmétique est une suite bien souvent numérique, dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante que l’on nomme « raison ».
La suite géométrique, quant à elle, est très utile en analyse, et sert notamment de critère de comparaison un peu partout pour prouver la convergence ou la divergence d’autre suites.
En espérant vous avoir éclairé(e) sur ce point, bonne journée !
Merci beaucoup .
Ça ma vraiment aidée a capter le cour (surtout avec vos blague lol)