Chapitres
- 01. Première partie
- 02. Deuxième partie
- 03. Troisième partie
CORRIGE du BREVET 2010
de mathématiques
PROBLEME
Première partie
1)
a) l'aire du plafond est l'aire d'un rectangle de 6,40 m de longueur et 5,20 m de largeur ; elle est donc égale à 6,40 X 5,20 = 33,28 m²
l'aire du plafond est égale à 33,28 m²
b) il est recommandé d'utiliser 1 litre de peinture pour 4 m²; il faut donc, pour peindre 33,28 m² :
33,28/4 = 8,32 litres
2)
a)
- la surface du mur à peindre où se trouve la porte est égale à la surface totale du mur diminuée de la surface de la porte :
( 6,40 X 2,80) - (2 X 0,80) = 16,32 m²
- la surface d'une baie vitrée est égale à 2 X 1,60 = 3,20 m²
chaque mur de 5,20 de long a une surface de 5,20 X 2,80 = 14,56 m²
la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 14,56 - 3,20 = 11,36 m²
- le mur de 6,40 de long a une surface de 6,40 X 2,80 = 17,92 m²
la surface à peindre de chacun de ces murs est égale à 17,92 - 3,20 = 14,72 m²
La surface totale de murs à peindre est égale à :
16,32 + 2X11,36 + 14,72 = 53,76 m²
la surface à peindre est donc bien égale à environ 54 m²
b) il faut 1 litre pour peindre 4 m²
il faut donc 53,72/4 = 13,44 litres de peinture pour peindre 53,76 m²
3) il faut 8,32 l pour le plafond et 13,44 l pour les murs
il faut donc en tout 8,32 + 13,44 = 21,76 litres de peinture
chaque pot contenant 5 litres, il faut diviser le nombre de litres nécessaires par 5; ce calucl donne : 21,76/5 = 4,35
l'entreprise doit disposer de 5 pots de peintures.
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Deuxième partie
Pose d'un dallage sur le sol
1) on utilise l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de 640 et 520
640 = 520 X 1 + 120
520 = 120 X 4 + 40
120 = 40 X 3 + 0
PGCD (640,520) = 40
2)
Les dimensions du sol sont 640 cm et 520 cm. Ainsi le côté des dalles utilisées doit diviser 640 et 520.
- 40 est le PGCD de 640 et 520.
- 45 est supérieur à 40 donc ne divise pas 640 et 520.
- 30 et 35 ne divisent pas 40 donc ne divisent pas 640 et 520.
- 20 divise 40 donc 20 divise 640 et 520.
On peut donc choisir les dalles dont le côte mersure 40 ou 20 cm.
b.
- Dalles de côté 20 cm
Le nombre de dalles à poser est :
N20 = ( 640 / 20 ) x ( 520 / 20 ) = 832 dalles
( 640/20 correspond au nombre de dalles par longueur et 520/20 le nombre de dalles par largeur)
- Dalles de côté 40 cm
Le nombre de dalles à poser est :
N40 = ( 640 / 40 ) x ( 520 / 40 ) = 208 dalles
Troisième partie
Coût du dallage
1)
Prix pour 9 paquets :
a. PA1 = 48 x 9 = 432 €
b. PB1 = 42 x 9 + 45 = 423 €
2)
Prix pour n paquets :
a. PA = 48n
b. PB = 42n + 45
3)
a.
Représenter pour PA la droite d’équation y = 48x ; la droite passe par l'origine et par exemple le point (10,480)
et pour PB la droite d’équation y = 42x + 45 : cette droite passe par le point (0,45) et (10,465)
b.
D’après le graphique :
les 2 droites se coupent pour x=7,5
donc :
- Jusqu’à 7 paquets achetés, le grossiste A est le plus avantageux.
- Pour 8 paquets et plus achetés, le grossiste B est le plus avantageux.
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