Chapitres
- 01. Activité numérique
- 02. Activité géométrique
- 03. Problème
Activité numérique
Exercice 1
On donne les nombres :
A = 3/7 - 2 /7 x 21/8
B = ( 3 x 102 x 1.8x 10-3 )/( 6 x 104 )
C = √12 - 5√75 + 2√147
1)
A = 3/7 - 2 /7 x 21/8
A = 3/7 - ( 2 x 3 x 7 )/( 7 x 2 x 4 )
A = 3/7 - 3/4
A = 12/28 - 21/28
A = - 9/28
2)
a.
B = ( 3 x 102 x 1.8 x 10-3 )/( 6 x 104 )
B = ( 5.4 x 10-1 )/( 6 x 104 )
B = 0.9/105
B = 0.000009
b.
B = 9 x 10-6
3)
C = √12 - 5√75 + 2√147
C = 2√3 - 25√3 + 14√3
C = 9√3
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Exercice 2
D = (12x + 3)(2x - 7) - (2x - 7)²
1) développer et réduire D
D = 24x² - 84x + 6x -21 - (4x² - 28x + 49)
= 24x² - 84x + 6x - 21 - 4x² + 28x - 49
= 20x² - 50x - 70
2) Factoriser D
D = (2x - 7) ( 12x + 3 - 2x + 7)
= (2x - 7) ( 10x + 10)
= 10 (2x -7) (x + 1)
3) Calculer D
pour x = 2
D = 10 (4 - 7) ( 2 + 1) = 10 X -3 X 3 = - 90
pour x = - 1
D = 10 ( -2 - 7) ( - 1 + 1) = 0
4) Résoudre l'équation (2x - 7) ( x + 1) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
2x - 7 = 0 ou x + 1 = 0
x = 7/2 ou x = -1
Les solutions sont 7/2 et -1
Exercice 3
1)
On procède à l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD de 378 et 270.
378 / 270 = 1 reste 108
270 / 108 = 2 reste 54
108 / 54 = 2 reste 0
PGCD (378;270) = 54
2)
a.
Le plus grand diviseur commun de 378 et 270 est 54 donc on pourra faire 54 lots identiques.
b.
378 / 54 = 7
378 / 54 = 5
On pourra créer 54 lots identiques de 7 billes et 5 calots.
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Activité géométrique
Exercice 1
Dans ( 0 ; I ; J ), A ( -2 ; 1 ) ; B ( 0 ; 5 ) ; C ( 6 ; -3 )
2)
AC = √ [ ( 6 - (-2) )2 + ( -3 - 1 )2 ]
AC = √ [ 82 + (-4)2 ]
AC = √ [ 64 + 16 ]
AC = √ 80
AC = √ ( 16 x 5 )
AC = 4√5
3)
AB2 + AC2 et BC2
( 2√5)2 + ( 4√5 )2 et 102
4 x 5 + 16 x 5 et 100
20 + 80 et 100
100 = 100
Dans le triangle ABC :
AB2 + AC2 = BC2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
4)
vecteur AB ( 2 ; 4 )
Donc :
M ( xC + 2 ; yC + 4 )
M ( 8 ; 1 )
5)
Si : vecteur AB = vecteur CM, alors le quadrilatère ABMC est un parallélogramme.
Or ABC est rectangle en A donc la parallélogramme ABCM possède un angle droit donc c'est un rectangle.
Exercice 2
C un cercle de centre O et de rayon 8 cm. I et J deux points de C diamétralement opposés. K un point de C tel que JK = 4 cm.
1)
Le triangle IJK est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse [IJ] donc le triangle IJK est rectangle en K.
2)
Les segments [OI] et [OK] sont des rayons du cercle C.*
Donc : OI = OK
3)
JK = 4 cm
Or OK = 8/2 = 4 cm
Donc : JK = OK
R est l'image de K par rapport à (IJ)
O et J sont invariants.
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Donc JR = OR = JK = OK
La quadrilatère ROKJ a 4 côtés de même longueurs donc c'est un losange.
Exercice 3
(AM) et (BN) sécantes en O. OA = 3 ; OB = 2.5 ; OM = 5.4 ; ON = 4.5.
1)
OA/OM et OB/ON
3/5.4 et 2.5/4.5
13.5/24.3 = 13.5/24.3 (mise au même dénominateur)
Les droites (AM) et (BN) sécantes en O.
A, O, M et B, O, N sont placés dans le même ordre.
OA/OM = OB/ON
D'après la réciproque du théorème de Thales, (AM) // (BN).
2)
La figure est en configuration de Thales.
Donc : OA/OM = OB/ON = AB/MN
OB/ON = AB/MN
MN = AB x ON/OB
MN = 1.2 x 4.5/2.5
MN = 2.16
3)
c) 3.24
Problème
Première partie
1)
a.
Nombres de séances | 10 | 18 | 25 |
Dépense totale avec le tarif A | 80 | 144 | 200 |
Dépense totale avec le tarif B | 90 | 130 | 165 |
Dépense totale avec le tarif C | 160 | 160 | 160 |
b.
Si Mélissa désire faire 10 séances alors le tarif A est le plus avantageux car il sera le moins coûteux.
2)
a. Tarif A : f(x) = 8x
b. Tarif B : g(x) = 5x + 40
c. Tarif C : h(x) = 160
3)
a.
5x + 40 ≤ 8x
40 ≤ 3x
x ≥ 40/3
b.
40/3 ≈ 14 par excès
Le tarif B est plus avantageux que le tarif A à partir de 14 séances.
Deuxième partie
1)
3)
a.
Graphiquement, le tarif A est le plus avantageux si Mélissa ne fait que dix séances.
b.
Graphiquement, le tarif C devient le plus avantageux à partir de 24 séances.
c.
Elle devra choisir le tarif pour le plus de séances possibles à savoir 18 avec 130 €.
Troisième partie
Vu que son amie a fait une séance toutes les deux semaines, elle en aura fait 26 en une année.
D'après le graphique, pour 26 séances de squash, le tarif C est le plus avantageux donc l'amie de Mélissa a fait le bon choix.
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
merci nabylaye
vraimment je comprends parfaitement les leçons que mon prof de maths dipense en clesse respective et à travers ce site mes notes s’ameliorent de plus en plus
je vous remerci de votre gratitude et vous prie de continuer
naby laye