Devoir de contrôleN03 Classes : 4ème sc
MATHEMATIQUES Durée : 2.h
Exercice 1(3 points) :
Pour chacun des trois questions, une seule des propositions est exacte.
Une réponse exacte (avec justification) rapporte un point, une réponse inexacte enlève 0,5 point, l’absence de réponse est compté 0 point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
1) Une urne contient six boules dont cinq boules rouges et une boule noire.
On effectue au hasard des tirages successifs et sans remise d’une boule et on s’arrête des qu’on a tiré la boule noire.
La probabilité P d’avoir à effectuer six tirages avant de s’arrêter ?
a) P=1 b) P=5/6 c) P=1/36 d) P= 1/6 e) P=1/6.
2) lim( ) est égale à :
a) - ¥ b) 0 c) + ¥
3) Soit la fonction g définie sur IRpar g(x) = (3 - 2x)e .
Une primitive G de g surIR est définie par :
a) G(x) =(1- 2x)e b) G(x) =(2x - 1)e c) G(x) =(- 3x + x2 )e
Exercice 2 :(4 points) :
Soient a et b deux réels et la fonction f dérivable et définie sur
IR par f (x) = (ax + b)e .
Dans le graphique ci-dessous (C) est la courbe représentative de f, dans un repère orthonormé.
· (C) admet au point d’abscisse (-1) une tangente horizontale.
· L’axe des abscisses est une asymptote à (C) au voisinage de +¥ .
· (C) admet au voisinage de -¥ une branche parabolique de
direction l’axe des ordonnées.
1) Par une lecture graphique déterminer :
· f(0) , f(-2) et f’(-1).
·lim
2) Montrer que : f (x) = (x + 2) e e ," x Î IR.
3) Calculer l’aire du domaine limité par les droites D : x=-2, D’ : x=0, la courbe (C) et l’axe des abscisses.
Exercice 3 :(4 points)
Soit f la fonction définie par : f(x)= pour x=1.
1) a) Montrer que :
b) En déduire la valeur de : I =f(x) dx .
2) a) Montrer que : .
b) En déduire que : (e-1)+ln().
3) Calculer à l’aide d’une intégration par partie : K =ò . Log(e + 1) dx
Bon Travail
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