Devoir de contrôleN03           Classes : 4ème sc

                                               MATHEMATIQUES              Durée : 2.h

Exercice 1(3 points) :

  Pour chacun des trois questions, une seule des propositions est exacte.

Une réponse exacte (avec justification) rapporte un point, une réponse inexacte enlève 0,5 point, l’absence de réponse est compté 0 point.

Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1) Une urne contient six boules dont cinq boules rouges et une boule noire.

On effectue au hasard des tirages successifs et sans remise d’une boule et on s’arrête des qu’on a tiré la boule noire.

La probabilité P d’avoir à effectuer six tirages avant de s’arrêter ?

      a) P=1     b) P=5/6   c) P=1/36    d) P= 1/6    e) P=1/6.

2) lim( ) est égale à :

             a) - ¥           b) 0     c) + ¥

3) Soit la fonction g définie sur IRpar g(x) = (3 - 2x)e .

Une primitive G de g surIR est définie par :

a) G(x) =(1- 2x)e          b) G(x) =(2x - 1)e        c) G(x) =(- 3x + x2 )e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice 2 :(4 points) :

Soient a et b deux réels et la fonction f dérivable et définie sur

IR par f (x) = (ax + b)e .

Dans le graphique ci-dessous (C) est la courbe représentative de f, dans un repère orthonormé.

· (C) admet au point d’abscisse (-1) une tangente horizontale.

· L’axe des abscisses est une asymptote à (C) au voisinage de +¥ .

· (C) admet au voisinage de -¥ une branche parabolique de

    direction l’axe des ordonnées.

 

1) Par une lecture graphique déterminer :

· f(0) , f(-2) et f’(-1).

·lim

2) Montrer que : f (x) = (x + 2) e e ," x Î IR.

3) Calculer l’aire du domaine limité par les droites D : x=-2, D’ : x=0, la courbe (C) et l’axe des abscisses.

 

 

 

 

Exercice 3 :(4 points)

Soit f la fonction définie par : f(x)= pour x=1.

1) a) Montrer que :

b) En déduire la valeur de : I =f(x) dx .

2) a) Montrer que : .

b) En déduire que : (e-1)+ln().

3) Calculer à l’aide d’une intégration par partie : K =ò . Log(e + 1) dx

 

                                                                            Bon Travail

                             

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !