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Devoir maison puissances
Envoyé par: loloti2001 (Adresse IP conservée)
Date: lun. 25 mai 2015 15:47:16

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pur ce devoir c'est un problèmes sur les puissances mais je ne trouve rien J'ai besoin d'aide SVP
Anna a oublié le mot de passe de sa messagerie. Elle se rappelle seulement qu'il s'agit d'un nombre compris entre 1000 et 2 milliards qu'il est a la fois le carré d'un entier le cube d'un entier et la puissance d'exposant 5 d'un entier.


Re: Devoir maison puissances
Envoyé par: PMV (Adresse IP conservée)
Date: lun. 25 mai 2015 20:55:02

Bonjour,


Si j'ai tout bien compris, il faut chercher un nombre x = A^2 = B^3 = C^5.


Pas facile, ce problème... J'ai eu du mal à trouver la solution (attention ! si toutefois elle est bonne !) :


J'ai utilisé un tableur (Excel), j'ai calculé dans une colonne toutes les puissances [1;n]^5 jusqu'à 2 milliards, puis dans une autre colonne toutes les puissances [1;n]^3 jusqu'à 2 milliards (mais bon, rassure-toi, c'est une formule à remplir, ça prend deux minutes), et j'ai cherché les nombres identiques qui figuraient dans les deux colonnes. J'en ai trouvé 3 :


- 32768
- 14348907
- 1073741824


Malheureusement, après vérification, les deux premiers ne sont pas des puissances 2 d'un entier.


Seul le dernier remplit ces trois conditions :


1073741824 = 32768^2 = 1024^3 = 64^5


On doit pouvoir trouver la solution plus rapidement avec un algorithme.


Bon, si ça peut permettre à Anna de lire ses mails, je n'ai pas perdu mon temps. Mais je lui conseille tout de même de choisir un mot de passe plus simple à retenir...


Cordialement,
PMV


Re: Devoir maison puissances
Envoyé par: PMV (Adresse IP conservée)
Date: jeu. 28 mai 2015 19:59:03

Et ne réponds surtout pas, des fois qu'on penserait que tu as reçu un minimum d'éducation...


PMV



Modifié 2 fois. Dernière modification le 28/05/15 22:45 par PMV.




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