Chapitres
LES SYSTEMES DE NUMERATION
(les systèmes décimal et binaire)
Intro
Une numération est la manière dont on écrit un nombre.
Ex: Le système de numération des romains sont les chiffres romains.
Le système de numération des heures, (par tranche / base de 60) est le système sexagésime.
I Le système décimal
Notre système actuel est décimal, car il a dix chiffres ou valeurs (de 0 à 9 ), et il est positionnel car la position d'un chiffre dans le nombre exprime la puissance de 10 (unités, dizaines, centaines etc...).
ex: 745= 7 x 100 + 4 x 10 + 5x 1
= 7 x 102 + 4 x 101 + 5 x 10 0 en marron, les valeurs
Le poids du chiffre est la multiplication par 10 de chaque chiffre du nombre. Plus le chiffre est à gauche, plus son poids est fort; et plus il est à droite et plus son poids est faible.
La base est 10
Remarque: De droite à gauche, les exposants augmentent d'une unité, en commançant par 0.
ex 39 265 = 3 x 10 000 + 9x 1 000 + 2 x 100 + 6 x 10 + 5 x 1
= 3 x 104 + 9 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 5 x 100
II Le système binaire
a) intro
Son existance en Chine remonterait à environ 25 siècles avant JC. Il sera utile plus de 4 000 ans plus tard pour l'électronique et l'informatique, pour tout transport d'information par voie électronique, 0 correspond dans les transistors à l'absence de courant et 1 à son passage.Nos lettres sont codées par l'ordinateur grâce au système binaire.
b) présentation
Le système électronique est binaire, car il a deux valeurs : 0 et 1 de ce fait il a pour base 2. Tout nombre décimal peut s'écrire avec des puissances de 2, c'est grâce à ça qu'on peut écrire une nombre binaire.
ex: 5 en écriture décimal est égal à 101 en écriture binaire.
Comment prendre des cours de math ?
c) convertion, Comment passer d'un nombre décimal à un nombre binaire?
►Comment s’écrit 97 en nombre binaire ?
Il y a trois méthodes, Pour les deux premières,on commence par faire cette partie:
On commence par chercher la plus grande puissance de 2 contenue dans 97.
Il s’agit de 26 = 64.
97 – 64 = 33
On cherche la plus grande puissance de 2 contenue dans 33.
Il s’agit de 25 = 32.
33 – 32 = 1
On cherche la plus grande puissance de 2 contenue dans 1
Il s'agit de 2° = 1
1 – 1 = 0
1° méthode
Il en résulte que 97 = 1× 20 + 0× 21+ 0× 22+ 0× 23+ 0× 24+ 1× 25 + 1× 26 = 1000011
Car, on se trouvait avec des puissances (en rose) allant de 0 à 6. On a introduit dans cette opération par ordre croissant. Mais on a complété les exposants pour ne pas passer directement de 0 à 5. on a augmenté d'une unité chaque exposant jusqu'à 6.
L’écriture binaire de 97 est donc : 1 0 0 0 0 1 1.
2° Méthode
On trace un tableau avec les puissances de 2.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
On notera dans les cases ayant une puissance dont on a déjà parlé, le chiffre 1
On remplira le reste des cases d'un 0.
L’écriture binaire de 97 est donc : 1 0 0 0 0 1 1.
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Bonjour Monsieur
je voudrais savoir si votre système permet de régénérer des combinaisons de 8 chiffres sur la base de 24 numéros par exemple.
C’est très bien expliqué merci
Bonjour monsieur
je voudrais savoir si vôtre système permet de régénérer les combinaisons de 2 chiffres sur la base de 60 par exemple
Bonjour, avez-vous essayé de contacter l’un de nos professeurs pour recevoir une aide personnalisée ? Excellente journée ! 🙂