Chapitres
- 01. Présentation
- 02. Objectifs généraux de formation
- 03. Chaleur de réaction
- 04. Enthalpie libre
- 05. Chaleur et transfert de chaleur
- 06. La thermochimie : les différents types de réaction
- 07. Les lois de la thermodynamique à maîtriser pour la formation
- 08. Exemple de transfert thermique avec contact direct
- 09. Limiter les transferts de chaleur : le double vitrage dans une maison
Présentation
Le programme de thermodynamique de PC s’inscrit dans le prolongement du programme de PCSI : les principes de la thermodynamique peuvent être désormais écrits sous forme infinitésimale dU + dE = δW + δQ et dS = δSe + δSc pour un système évoluant entre deux instants t et t+dt infiniment proches, d’une part dans le cadre de l’étude des machines thermiques avec écoulement en régime stationnaire et d’autre part dans le cadre de l’étude de la diffusion thermique. Les expressions des variations infinitésimales dU et dS en fonction des variables d’état doivent être fournies pour les systèmes envisagés.
Lors de l’étude de la diffusion de particules on néglige la convection. La mise en équation de la diffusion thermique est limitée au cas des solides ; on peut utiliser les résultats ainsi établis dans des fluides en l’absence de convection en affirmant la généralisation des équations obtenues dans les solides. Par ailleurs on néglige le rayonnement thermique qui fait l’objet d’une approche documentaire.
Cette rubrique contribue à asseoir la maîtrise des opérateurs d’analyse vectorielle (gradient, divergence, laplacien) mais le formalisme doit rester au deuxième plan. Les mises en équations locales sont faites exclusivement sur des géométries cartésiennes unidimensionnelles. On admet ensuite les formes générales des équations en utilisant les opérateurs d’analyse vectorielle, ce qui permet de traiter des problèmes dans d’autres géométries en fournissant les expressions de la divergence et du laplacien.
Enfin, aucune connaissance sur les solutions d’une équation de diffusion ne figure au programme. La loi phénoménologique de Newton à l’interface entre un solide et un fluide peut être utilisée dès lors qu’elle est fournie.
Objectifs généraux de formation
Le cours de thermodynamique de PC permet une révision du cours de thermodynamique de PCSI et contribue à asseoir les compétences correspondantes. Au-delà, l’étude des phénomènes de diffusion contribue à la formation générale en physique des milieux continus en introduisant des outils formels puissants (divergence, laplacien) dans un contexte concret. Les compétences développées sont :
- Réaliser des bilans sous forme globale et locale ; manipuler des équations aux dérivées partielles (analyse en ordre de grandeur, conditions initiales, conditions aux limites) ;
- Mettre en évidence l’analogie entre les différentes équations locales traduisant le bilan d’une grandeur scalaire extensive ;
- Mettre en évidence un squelette algébrique commun à plusieurs phénomènes physiques ;
- Utiliser les trois échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique ;
- Distinguer une loi phénoménologique et une loi universelle ;
- Utiliser une description probabiliste d’un phénomène physique ;
Chaleur de réaction
Au cours d'une réaction chimique, on dit que le système échange de l'énergie avec le milieu extérieur. Cet échange se fait sous la forme de transfert thermique, anciennement appelé chaleur.
Cette énergie échangée sous forme de transfert thermique Q dépend des conditions expérimentales dans lesquelles se produit la réaction :
- Volume constant, on parle d'une transformation isochore, la thermodynamique montre que Q est égale à la variation d'énergie interne du système. On peut alors noter Qv = ΔU (c'est notamment le cas de la bombe calorimétrique)
- Pression constante, la chaleur est égale à la variation d’enthalpie : Qp = ΔH (ce qui représente le cas très fréquent des réactions effectuées à l’air libre).
Enthalpie libre
Pour tout système thermodynamique, il est défini une fonction d'état appelée enthalpie libre ou encore énergie de Gibbs. Cette fonction, notée G, est telle que G = H - TS avec :
- H l'enthalpie en joules ;
- T la température en kelvin ;
- et S l'entropie en J.K-1.
Cette fonction d'enthalpie libre est une fonction d'état considérée comme indispensable pour l'étude des équilibres chimiques. En effet, cette fonction ne peut que décroître dans le cas d'une transformation à pression et température constantes selon le deuxième principe de la thermodynamique. Cela permet donc, dans le cas d'une réaction chimique effectuée à T et P constantes, d'avoir le signe de l'enthalpie libre de réaction qui indique le sens dans lequel se déplace l'équilibre chimique. Ainsi, lorsque l'enthalpie libre atteint un minimum et donc qu'elle ne varie plus, alors l'équilibre chimique est atteint.
Chaleur et transfert de chaleur
Ce qu'on appelle transfert thermique en sciences est plus couramment appelé chaleur dans la vie quotidienne. Un transfert thermique correspond à l'un des modes d'échange d'énergie thermique entre deux systèmes. Dans le cas du double vitrage, on parlera du système extérieur et du système intérieur (la maison). Cela correspond à une notion fondamentale de la thermodynamique et, contrairement au travail, les transferts thermiques correspondent à un bilan de transferts d'énergie dits microscopiques et désordonnées.
Il est possible de distinguer trois type de transfert thermique, tous pouvant coexister :
- La conduction correspond à la diffusion progressive de l'agitation thermique dans la matière ;
- La convection correspond au transfert thermique qui accompagne des déplacements macroscopiques de la matières ;
- Et le rayonnement qui correspond à la propagation de photons.
Ainsi, la quantité de chaleur, notée Q et exprimée en joule, correspond à la quantité d'énergie qui sera échangée par le moyen de ces trois différents type de transfert. Une convention indique alors que, lorsque Q > 0, on dit que le système reçoit de l'énergie. De plus, il peut être intéressant de retenir que la thermodynamique fait appel au concept de chaleur afin de mettre en place le premier mais aussi de deuxième principe de la thermodynamique.
Malgré tout cela, il reste de nombreuses ambiguïtés mais également de nombreuses confusions qui s'entretiennent. En effet, malgré le sens que l'on accorde à chaleur dans la vie quotidienne, le principe de chaleur au sens thermodynamique du mot n'a aucun lien avec la température. Cependant, il reste vrai que les transferts thermiques spontanées se font toujours du système le plus élevé en température vers le système le moins élevé en température même s'il reste possible de provoquer l'inverse grâce à une machine thermique comme un réfrigérateur.
Il est d'ailleurs intéressant de noter que, lorsqu'il y a un changement d'état, le corps pur ne changera pas de température bien qu'il échange de l'énergie sous forme de chaleur.
La thermochimie : les différents types de réaction
La thermochimie correspond à une branche de la physique chimie et permet l'étude des différents phénomènes thermiques dans des milieux réactionnels. On peut positionner cette branche, sur le plan disciplinaire, à l'interface entre la chimie et la thermodynamique.
En chimie, il existe différents types de réactions : les réactions dites exothermiques et qui dégagent donc de la chaleur et les réactions dites endothermiques qui, quant à elles, absorbent la chaleur. Il est possible de déterminer et mesurer les chaleurs de réactions par calorimétrie à pression constante dans un calorimètre ou encore à volume constant dans une bombe calorimétrique.
La bombe calorimétrique, inventée en 1881 par Marcellin Berthelot, est un outil permettant de mesurer le pouvoir calorifique d'une combustible. C'est pour cela que Marcellin Berthelot est considéré comme étant le fondateur de la thermochimie. Même s'il faudra attendre le XXe siècle que la thermochimie se développera considérablement.
En appliquant le deuxième principe de la thermodynamique aux systèmes chimiques, il est possible de prévoir le sens des réactions mais aussi le positionnement des équilibres chimiques et ainsi de définir le rendement et la composition d'un système après la réaction.
Les lois de la thermodynamique à maîtriser pour la formation
Il est important de noter que le premier et le deuxième principe de la thermodynamique sont les plus importants, mais il peut tout de même intéressant de connaître les deux autres.
Le principe zéro de la thermodynamique
Ce principe concerne la notion d'équilibre thermique. Ainsi, il est à la base de la thermométrie et s'énonce ainsi : si deux systèmes sont en équilibre thermique avec un troisième, alors ils sont aussi ensemble en équilibre thermique.
Le premier principe de la thermodynamique
Egalement appelé principe de la conservation de l'énergie, ce principe affirme que l'énergie est toujours conservée. Formulé autrement, cela signifie que l'énergie totale d'un système isolé reste constante. Ainsi, les événements qui se produisent au sein du système isolé ne se traduisent donc que par des transformations de certaines formes d'énergie en d'autres formes d'énergie. Puisque l'énergie ne peut pas être produite en partant de rien, elle est présente en quantité invariable dans la nature. Elle ne peut donc que se transmettre d'un système à un autre : on ne crée par l'énergie, on la transforme.
Ce principe est également considéré comme étant une loi générale pour toutes les théories physiques, notamment en mécanique, électromagnétisme ou physique nucléaire puisqu'on ne lui a jamais trouvé la moindre exception même si des doutes peuvent subsister lorsque l'on étudie les désintégration radioactives.
De puis le théorème de Noether, on sait que la conservation de l'énergie est intimement reliée à une uniformité de structure de l'espace-temps.
Le premier principe de la thermodynamique rejoint alors le célèbre principe popularisé par Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."
Le deuxième principe de la thermodynamique
Egalement appelé principe d'évolution des système, ce principe affirme la dégradation de l'énergie. En effet, l'énergie d'un système passe de façon nécessaire et spontanée de formes concentrées et potentielles à des formes diffuses et cinétiques telles que le frottement ou la chaleur.
Ce principe introduit donc également la notion d'irréversibilité d'une transformation et la notion d'entropie. En effet, d'après le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie d'un système isolé augmente ou reste constante. Souvent interprété comme une mesure du désordre et comme l'impossibilité du passage du désordre à l'ordre sans intervention extérieur.
L'interprétation de ce principe se base sur la théorie de l'information de Claude Shannon et la mesure de cette information, également appelée entropie de Shannon.
La principale différence de ce principe avec le premier principe de la thermodynamique est l'origine statique de ce deuxième principe. En effet, les lois microscopiques qui gouvernent la matière ne le contiennent qu'implicitement et de manière statique. Cependant, le deuxième principe de la thermodynamique reste relativement indépendant des caractéristique des lois précédemment citée puisqu'il apparaît même si l'on suppose des lois simplistes à petite échelle.
Le troisième principe de la thermodynamique
Ce principe, quant à lui, est associé à la descente vers un état quantique fondamental d'un système dont la température s'approche d'une limite qui définit la notion de zéro absolu. En effet, en thermodynamique classique, ce principe permet de calculer l'entropie molaire S d'un corps pur par intégration sur la température à partir de S=0 à 0 K dans le but d'établir des tables de données thermodynamiques.
La loi de Laplace en thermodynamique
En thermodynamique, cette loi correspond à une relation reliant la pression et le volume d'un gaz parfait qui subit une transformation dite isentropique ou une transformation dite adiabatique et réversible. Mais cette relation peut également être utilisée avec la température et le volume ainsi que la température et la pression.
La loi de Laplace suppose en effet des capacités thermiques constante alors que les capacités thermiques d'un gaz parfait dépend évidemment de la température, il suffit de regarder la loi des gaz parfait. En conséquence, cette loi ne peut être appliquée à des transformation où la variation de la température est peu important. On peut alors considérer que les capacités thermiques sont constantes.
[ P times V = n times R times T ]
Avec :
- P est la pression d'un gaz (en pascals) ;
- V le volume occupé par le gaz (en m3) ;
- n la quantité de matière (en moles) ;
- R la constante universelle des gaz parfaits (8,3144621 J/K/mol) ;
- Et T est la température (en kelvins).
Exemple de transfert thermique avec contact direct
Si on considère A et B comme deux objets indéformables (donc δW = 0) qui forment à eux deux un système isolé (donc δQ = 0). Ainsi, si on se réfère au premier principe de la thermodynamique, on peut affirmer que la variation de l'énergie interne est égale à la somme de la chaleur et du travail. On a donc :
[ delta W + delta Q = text { d}U ]
Ainsi, si on considère δQA et δQB comme étant les énergie thermiques élémentaires échangées entre l'objet A et l'objet B, on a donc : [ delta Q _ { A } + delta Q _ { B } = delta Q = 0 ]
Et donc : [ delta Q _ { A } = - delta Q _ { B } ]
Ensuite, si on suit le deuxième principe de la thermodynamique, il est possible d'écrire la relation suivante permettant de faire le lien entre les entropie des objets A et B :
[ text { d} S _ { left( A + B right) } = text { d} S _ { A } + text { d} S _ { B } > 0 ]
De plus, puisqu'il est indiqué que le système étudié est isolé, on sait par définition que : [ text { d} S = \frac { delta Q } { T } ]
De ce fait, on a [ text { d} S _ { left( A + B right) } = \frac { delta Q _ { A } } { T _ { A } } + \frac { delta Q _ { B } } { T _ { B } } ]
On peut alors en déduire que [ delta Q _ { A } times left( \frac { 1 } { T _ { A } } - \frac { 1 } { T _ { B } } right) > 0 ]
Ainsi, si δQA < 0 et donc que δQB > 0, alors on a TA > TB. De ce fait, en utilisant la règle des signes, on peut en conclure que l'objet A cède de la chaleur à l'objet B. On peut donc en conclure que l'objet le plus chaud cède de la chaleur à l'objet le plus froid.
Pour résumer la situation, dans le cas simple mettant en jeu un transfert thermique entre deux corps en contact avec des températures différentes, ce sera toujours le corps le plus chaud qui cédera de l'énergie thermique au corps le plus froid par conduction. Suite à cela, sa température va diminuer tout comme le désordre et l'agitation thermique. Cependant, pour le corps froid, la température et l'agitation thermique vont augmenter.
L'exemple le plus simple de situation mettant en jeu un transfert thermique est celui de deux corps en contact ayant des températures différentes. Le corps le plus chaud cède de l'énergie au corps le plus froid par conduction ; sa température diminue, le désordre, l'agitation thermique, diminue. En contrepartie, la température du corps froid augmente, l'agitation thermique augmente en son sein.
Limiter les transferts de chaleur : le double vitrage dans une maison
Le double vitrage correspond à une paroi vitrée qui se constitue de deux vitres séparées par une épaisseur d'air qui reste immobile. On appelle cela la lame d'air. Il existe également une variante à ce principe qu'on appelle le vitrage à isolation renforcée. En effet, dans ce cas de figure, le double vitrage est rendu plus performant grâce à l'ajout d'un traitement isolant sur une ou plusieurs des faces intérieures du double vitrage.
On peut également utiliser le survitrage qui consiste en l'ajout d'une deuxième vitre à une fenêtre ancienne qui était initialement dotée d'un simple vitrage. Cela permet d'améliorer l'isolation du bâtiment sans pour autant changer la fenêtre complète.
Nous allons alors étudier les caractéristiques rendant ce système intéressant.
L'épaisseur
On note les épaisseurs du double vitrage ainsi : A/B/C en considérant A, B et C comme correspondant aux épaisseurs en millimètres des différents éléments, respectivement la vitre extérieure, la lame d'air puis la vitre intérieure. De façon générale, on trouve plutôt des doubles vitrages 4/16/4.
Dans la plupart des cas, les deux vitres constitutives du double vitrage sont de la même épaisseur. Si ce n'est pas le cas, on parle alors de double vitrage asymétrique. Celui-ci a la particularité de fournir une meilleure isolation phonique. En effet, les fréquences de coïncidence des deux vitres seront différentes. De façon générale, la vitre extérieure correspond à la vitre la plus épaisse, on se retrouve alors souvent avec un double vitrage 10/10/4, bien que le sens de mise en place des vitres n'apporte aucun effet sur les performances d'affaiblissement acoustique du vitrage.
Effectivement, la mise en place à réellement une important lorsque l'on met en place un vitrage feuilleté. Cette mise en place sera alors conditionnée selon les contraintes de protection des personnes en fonction de la situation.
Lorsque l'on souhaite mesure l'épaisseur d'un vitrage, il est possible d'utiliser un vitromètre.
Les performances d'isolation
Un vitrage ou encore une fenêtre peuvent être qualifiés grâce à trois paramètres :
- Le coefficient de transfert thermique. Celui-ci, noté Ug pour la vitre et Uw pour la fenêtre entière correspond à l'inverse de la résistance thermique surfacique. En effet, cette donnée, mesurée en watts par mètre carré kelvin, permet d'exprimer un flux thermique en été et respectivement un déperdition thermique en hiver par unité de surface du le vitrage ou de la fenêtre mais aussi par degré de différence de température entre la température chaude d'un côté du vitrage et l'ambiance froide de l'autre côté du vitrage. Ainsi, plus U est bas, plus on considère le vitrage comme étant isolant. On notera qu'un double vitrage standard possède un coefficient de transfert thermique Ug d'environ 2,9 W/(m²K) alors qu'un double vitrage haute performance peut atteindre 1,1 W/(m²K). Si vous souhaitez mettre un place un survitrage, vous atteindre en moyenne un Ug d'environ 3,3 W/(m²K).
- le coefficient de transmission lumineuse. Celui-ci, noté TL, correspond au pourcentage de fraction de lumière qui entre dans le bâtiment en traversant le vitrage.
- le coefficient transmission énergétique, encore appelé parfois facteur solaire. Celui-ci, noté g ou FS, correspond au pourcentage de fraction d'énergie solaire qui entre dans le bâtiment en traversant le vitrage. Ainsi, cette caractéristique va conditionner le confort estival. Ainsi, un vitrage avec un facteur solaire de 0,42 ne laissera pénétrer que 42% d'énergie solaire et laissera les 58% hors de l'habitation.
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