Si le carré de la longueur du côté le plus grand d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle

Telle est la règle de la contraposée du théorème de Pythagore, aussi appelée "conséquence" du théorème.

Explications dans cet article 👇

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C'est parti

Principe de la contraposée de Pythagore

outils de calcul mathématique
Comprendre ce qu'est la contraposée de Pythagore est essentiel en maths pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle

La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.

schéma triangles
Exemple pratique de la contraposée (Source : YouTube, kikouss522)

✍️ En d'autres termes, si a2+b2 ≠ c2, où a, b, et c sont les longueurs des côtés d'un triangle, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle. Cela offre une alternative utile pour déterminer si un triangle est non seulement non rectangle, mais aussi s'il ne satisfait pas la relation pythagoricienne.

Formule et application de la contraposée

Le calcul basé sur le théorème de Pythagore et sa contraposée est utile dans de nombreux domaines pratiques, notamment :

  1. Construction et Architecture
  2. Topographie et Géométrie
  3. Ingénierie
  4. Navigation
  5. Technologies
  6. Informatique et Réseaux
personne en train de faire des calculs et dessin
Comment calculer la contraposée de Pythagore en maths ?

🪜 Imaginons que vous ayez une échelle de 5 mètres que vous placez contre un mur. Vous voulez savoir si le coin formé par l'échelle et le sol est à angle droit (90 degrés).

Dans ce cas :

  • Mesurez la distance horizontale (base) entre le pied de l'échelle et le mur, notons cela a pour 3 mètres
  • Mesurez la distance verticale (hauteur) entre le sol et le point où l'échelle touche le mur, notons cela b pour 4 mètres

Ensuite :

  • Selon le théorème de Pythagore, si le coin est à angle droit, alors a2+b2 devrait être égal à la longueur de l'échelle (c2). Vérifions cela :
  • 32+42 = 9+16 = 25
  • 32+42=9+16=25

Maintenant, calculons c2, la longueur de l'échelle au carré :

  • 52 = 25

Comme a2+b2 est égal à c2, dans notre exemple, 32+42 = 52, cela confirme que l'angle est droit dans ce contexte.

✅ Plusieurs options de solutions existent :

Si a2+b2=c2, où c est la longueur de l'échelle, alors le coin est à angle droit

Sinon, il ne l'est pas, ce qui peut être utile dans des contextes pratiques tels que la construction ou l'installation

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !