Factoriser
Pour factoriser il faut trouver un facteur commun, le plus simple est surement un exemple : 12 et 6 ont pour facteur commun 3, car 3x4=12 et 3x2=6, dans les formules on prend pour facteur commun K pour montrer aussi que ça peut être n'importe quel réel ( de moins l'infini à plus l'infini).
Pour beaucoup c'est un obstacle même en première!
Donc voilà un petit résumé :
ka + kb = k ( a+b)
ka - kb = k ( a-b)
Petit exemple simple,
16x + 32y
Je vous demande donc de trouver un facteur commun entre 16 et 32.
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun.
Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Donc on a :
=16 ( x + 2y)
Vous y êtes arrivés ? Tant mieux sinon vous ferez mieux la prochaine fois 🙂
Plus dur :
a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
Deux exemples :
64 + 16x + x²
Autre petite astuce, dans les cas comme ça vous pouvez faire la racine carrée du premier membre et vous obtiendrez directement le petit "a". Ici le "b" est "x" donc aucun chiffre, "a" sera donc le facteur commun.
64 et 16 ont un facteur commun qui est 8 donc on factorisera par 8 !
ça donne : (8+x)² 🙂
Next : factoriser x² - 14x + 49
racine carrée de 49 = 7 donc le facteur commun est 7, on vérifie d'un coup d'oeil, 7x2 =14, c'est bon tout va bien !
Alors 14 et 49 ont pour facteur commun 7!
ça donne donc : ( x-7)
Petite astuce : Si vous avez des "x" regardez le deuxième membre comme il doit être multiplié par deux, vous n'avez qu'à diviser par deux et vous aurez le facteur commun 🙂
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
Ben, si j’ai réussi, c’est d’abord grâce à toi, hein…
J’aurais aussi quelques réflexions à propos de ta fiche sur Montesquieu (là, c’est un domaine que je maîtrise mieux), mais bon, pas tout à la fois…
Cordialement, et bravo pour tes talents pédagogiques !
PMV
Re-Bonjour
Après avoir attentivement lu votre message ainsi que vos réponses je peux vous dire que vous avez raison à toutes les factorisations!!!!! Que c’est mal de se sous-estimer! Et oui vous y êtes arrivé tout seul ! c’est pas beau ça? ^^
Et vous savez dans la vie il faut savoir un peu souffrir quand on veut progresser.
Pour l’encyclopédie vous pourrez toujours me poser des questions si vous en avez je serais à votre écoute dans la mesure du possible.
Voilà une bonne nouvelle de dîtes j’en ai une autre pour vous!
Le PGCD s’appelle toujours comme ça, comme quoi il vous reste de très bons souvenirs de vos années de maths!
Cordialement
miissdu13
Re-bonjour,
Heureux, je suis ! Voilà des précisions qui me sont fort utiles et qui m’ont permis de comprendre de quoi il s’agissait. Alors bon, comme j’ai mis mon grain de sel dans ta contribution, c’est la moindre des choses que j’essaie de résoudre les exercices proposés. Effectivement, je pense que je peux y arriver, mais c’est gentil de m’encourager. C’est une démarche pédagogique élémentaire très efficace : ne jamais dire à son élève qu’il est complètement crétin, même s’il l’est (et c’est mon cas).
Pour le 1er : 45x – 225y , j’ai trouvé que 45 pouvait être un facteur commun entre 45 et 225. Je propose donc : “45(x – 4y). Mais est-on obligé de prendre le plus grand facteur commun ? Parce que ça pourrait aussi le faire avec 9 : 9(5x – 25y) ; ou bien avec 3 : 3(15x – 75y)… ? Alors, on prend lequel ? Le plus grand, ou peu importe ? Ou alors (bon sang ! Mais c’est bien sûr !), on prend ce qu’on appelait dans ma jeunesse le “PGCD”, le “Plus Grand Commun Diviseur”, mais ça s’appelle sûrement encore comme ça aujourd’hui ?
Pour le 2ème : 79x + 632 y, j’ai trouvé 79 pour facteur commun, parce que 632, c’est 8 fois 79. Donc, je propose : 79(x + 8y). En plus, un petit tour sur Wikipédia m’apprend que 79 est un nombre premier, donc je n’ai pas trop le choix.
Pour le 3ème : 1316x + 47y, je constate que 1316, c’est 28 fois 47 (mais j’ai pris la calculette, hein ! Je suis incapable de faire ça de tête). Donc, je peux considérer que 47 est un facteur commun entre les deux, et je propose 47(8x + y)
Pour le dernier : 3x – 540y, je n’ai pas trop de choix. C’est une vacherie, là ! Je ne vois que 3 comme facteur commun, et je suis obligé de penser que 3x – 540y peuvent aussi s’écrire : 3(x – 180y).
J’espère avoir tout bon. J’avoue que j’ai mouillé la chemise et tiré un petit bout de langue (ça m’apprendra à la ramener sur des sujets que je ne maîtrise pas), parce que c’était difficile. Si c’est bon, tu peux envisager une carrière dans l’enseignement des mathématiques, ou de n’importe quoi d’ailleurs, parce qu’un vrai pédagogue peut tout enseigner. Et si ce n’est pas bon, c’est qu’il y a un petit quelque chose que je n’ai pas compris. Mais je te rassure ! Si l’on faisait la somme de tout ce que je n’ai pas compris, on pourrait en faire une encyclopédie !
Merci pour ta patience.
Cordialement,
PMV
Cher PMV,
Vous avez raison en tapant ce cours j’ai oublié d’expliquer clairement, et je pense que ça vient du fait que je maîtrise à peut près la factorisation. Vous savez je n’ai pas toujours été en bon accord avec la factorisation, j’ai eu un professeur qui m’a dégoûtée des mathématiques et j’ai passé une année sympathique dans son cours. J’ai beaucoup plus de facilités à expliquer quelque chose à quelqu’un quand je suis en face, au moins la personne peut me poser les questions qui lui sont nécessaires pour comprendre.
Je vais rectifier le tir, le but de la factorisation est de trouver un facteur commun entre les membres de l’équation.
Pour cela il faut essayer de voir si on peut pas diviser un terme par l’autre je m’explique: 16x + 32y par exemple, on peut diviser 32 par 16 et ainsi on aura un facteur commun, 16. 1 x [color=blue]16[/color] = 16 et 2 x 16 = 32.
( je vous l’accorde il y en a d’autres mais celui là est surement le plus évident ).
Après pour les formules, ce sont des formules “bateaux” qu’on est sensé savoir donc oui vous avez bien fait de les écrire dans votre tout nouveau cahier.
Pour vous entraîner quelques formules et vous m’expliquerez où vous bloquez et pourquoi comme ça au moins je pourrais voir, n’oubliez pas de faire attention au signe!
45x – 225y
79x + 632 y
1316x + 47y
3x – 540y
Entre vous et moi je pense que vous êtes tout à fait capable de le faire.
Cordialement
Miissdu13
Bonjour,
Chouette ! me suis-je dit en mon for intérieur (et in petto, parce que je parle couramment ces deux langues), chouette ! Une petite leçon de factorisation ! Et je m’y suis plongé avec gourmandise, plein de bonne volonté et de soif d’apprendre. Mais je ne suis pas un matheux, loin de là, et je suis – hélas – un vieux schnock un peu ramolli des neurones, ce qui explique sans doute que je n’aie pas tout bien compris. D’abord, je ne sais pas trop ce que veux dire “factoriser”. Alors forcément, j’ai du mal à saisir ce qu’il faut faire. Une petite explication en quelques mots avec un exemple concret m’aurait bien aidé.
Ensuite, j’ai lu :
ka + kb = k(a+b)
ka – kb = k(a-b)
Bon, j’ai noté ces formules énigmatiques sur mon cahier tout neuf, à trois carreaux de la marge. Et j’ai lu le petit exemple (simple) qui suivait :
16x + 32y = 16 (x + 2y)
Et je l’ai encore noté sur mon cahier, au-dessous des deux autres.
Et là, catastrophe ! J’ai lu phrase suivante : “Vous y êtes arrivés ? Tant mieux sinon vous ferez mieux la prochaine fois 🙂 ” Ben oui, j’y suis arrivé, du moins je suis arrivé à recopier proprement les 3 formules sur mon cahier neuf, à trois carreaux de la marge. Mais pour le reste… ben non, M’sieur ! Je n’y suis pas arrivé, parce que je ne savais pas ce qu’il fallait faire. On me demandait sans doute de faire quelque chose, mais je ne savais ni quoi, ni comment. Alors je suis resté tout bête devant mes trois formules, en espérant – sans trop y croire – que je ferai mieux la prochaine fois.
Allez, c’est pour rire ! Je me moque (gentiment) de toi. Mais mon message contient aussi une petite leçon – non pas de mathématique, j’en serais bien incapable, mais au moins de communication. Il est très difficile de faire comprendre quelque chose qui est évident pour soi, parce qu’on pense que c’est forcément évident pour tout le monde. Tu es très à l’aise dans la “factorisation”, c’est sûr. Et celui qui maîtrise ce sujet aussi bien que toi va lire ton texte en haussant les épaules et en se disant : “fastoche !”. Mais celui-là n’a pas besoin d’une leçon. Il sait déjà. Une leçon s’adresse d’abord à ceux qui ne savent pas. Et pour apprendre quelque chose à ceux-là, il faut se mettre dans leur tête, procéder pas à pas, étape par étape, en se demandant toujours : Voyons ! Quelqu’un qui n’y connaît rien va-t-il comprendre ce que j’écris ? Ai-je été assez clair et précis ? Ai-je proposé une démarche et donné des consignes assez rigoureuses ?
Dans ma jeunesse, je m’étais mis en tête d’apprendre la clarinette (une erreur de jeunesse, je n’ai aucune aptitude pour les instruments à vent). J’avais pris un professeur, excellent clarinettiste, c’est sûr, mais pédagogue assez discutable. Lorsque j’avais fini de m’époumoner et de baver dans mon bout de bois pour essayer de jouer à peu près le passage à étudier, il prenait sa clarinette, puis il jouait le même passage que je venais de massacrer, mais d’une façon remarquable, brillante, admirable. Puis il disait : “C’est comme ça que ça doit se jouer, mon petit bonhomme !” Alors bien sûr, j’étais content qu’on me fasse entendre à quoi devait ressembler le résultat, mais je regrettais un peu qu’on ne m’expliquât jamais comment y arriver. C’est simplement que ce brave homme ne comprenait pas que, puisque lui savait le faire, tout ne monde n’en fût pas immédiatement capable.
Mais bon, après des mois de pénibles efforts, j’ai tout de même réussi à jouer à peu près proprement “Petite fleur” de Sidney Bechet. Ça ne nous rajeunit pas…
Cordialement,
PMV