Comment est-il né ?

Dans tout le problème, les unités employées sont le cm,
le cm2 et le cm3.

Exercice 1

I - On considère le solide ci-dessous :

- ABCDEFGH est un pavé droit de base carrée ABCD avec AB = 1,5
cm et de hauteur AE = x cm.
- SEFGH est une pyramide régulière de hauteur 4 cm.

On appelle V1 le volume du solide (non représenté ici).

1. Démontrer que V1 = 2,25x + 3.

2. Le volume V1 est-il proportionnel à la hauteur x
? Justifier.

Exercice 2

II - On considère des cylindres dont la base est un disque d'aire 3 cm2
et dont la hauteur, variable, est notée x.

On appelle V2 le volume d'un tel cylindre.

1. Exprimer le volume V2 en fonction de x.

2. Le volume V2 est-il proportionnel à la hauteur x ? Justifier.

III - Partie graphique.

1. Dans un repère orthogonal (O,I,J) avec OI = 2 cm et OJ = 1 cm, construire les représentations graphiques des fonctions V1 et V2 : V1 = 2,25x + 3 V2 = 3x.

Pour les questions suivantes, on ne demande aucun calcul ; les réponses doivent être lues graphiquement.
Vous devez laisser apparents les pointillés nécessaires à la lecture et donner la réponse sur la copie

2. Déterminer pour quelle valeur de x, on a V1 = 7,5.

3. Pour quelle valeur de x, les deux solides ont-ils le même volume ; quel est ce volume ?

4. Pour quelles valeurs de x, V1 est-il supérieur ou égal à V2 ?