I) La fonction LOG

La fonction lOG est  une fonction définie sur ]0;+&[  

II) Propriétés 

log(a*b) = log(a)+log(b)  =====> exemple :   log ( 12 * 6 ) = log(12) +log ( 6 )


log (1/a) = - log (a)  =====> log(1/3)  = - log (3 )


log( a/b ) = log (a) - log (b)  =====> log(18/3) = log (18) - log (3)


log(ax) = x log (a) =====> log (3²) = 2 log (3)

log(racine carré de a) = 1/2 log (a) ou 0.5 log (a) =====> log (racine carré de 8) = 1/2 log (8) 

ou 0.5 log(8)

log(1)= 0

log(10)= 1

log(10x)= 1x = x

III) Fonction LOG

* La fonction LOG est définie sur ]0;+&[

* La fonction est strictement positif sur ]o;+&[

Lorsque x>1 alors log(x) >0 :

exemple: log(12) ≈ 1.07

lorsque x<0<1 alors  log(x) <0

exemple:   * log (0.5) ≈ -0.3

                    * log (0.1)  = -1

REMARQUE : Tous réels de x compris entre 0 et 1 a un résultat négatif

IV) Equations et inéquations 

• équations :

           * log(x+5)=3

           log(x+5)=log(10³)

           (x+5)=10³

           x=10³-5

           x=995

          * 3^x+3=9

          log(3^x+3)=log(9)    => selon la formule log (a^x) = x log (a) ==> voir cour 

        (x+3) log (3) = log (9)

        x log (3) + 3 log (3) = log (9)

        x log (3) = log (9) - 3 log (3)

        x = ( log (9) - 3log (3) ) / log (3) 

           * log ( 4x+6) = 3.6

            log ( 4x+6) = log (10^3.6)

             (4x+6) = 10^3.6

             4x=10^3.6 - 6 

              x= (10^3.6 - 6) / 4

              x≈993.8

IMPORTANT : Ne pas oublier les parenthèses lorsque l'on divise . Un oublie de parenthèse peut modifier le résultat  ;) 

• Inéquations:

La fonction LOG est toujours croisssante : 

• log (2x+5) < 1

            log (2x+5) < log (10)

             (2x+5) < 10

              2x < 10 - 5

             2x < 5 

             x < 5 / 2 

• 0.6^x < 0

log (0.6^x) < log (1) 

x log (0.6) < log (1)

x > log (1) / log (0.6)  ==> on change le signe car on divise par log (0.6) qui est négatif 

REMARQUE : Lorsque l'on divise ou que l'on multiplie par un nombre négatif on CHANGE le signe