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maths(donner une écriture scientifique à un nombre décimal)

intelleblog de lougsami
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Donner l'écriture scientifique d'un nombre décimal

On doit parfois écrire de « grands nombres » ou, au contraire, des nombres « très petits », comme par exemple la distance de la Terre au Soleil, la masse d'un électron, etc.


Quelle écriture peut-on utiliser pour éviter d'écrire des nombres comportant beaucoup de zéros ?

1. Écriture scientifique d'un nombre décimal

1.1. Définition


Une écriture scientifique d'un nombre décimal strictement positif est une écriture de la forme a × 10b où a est l'écriture décimale réduite d'un nombre décimal compris entre 1 inclus et 10 exclus et b est l'écriture décimale réduite d'un entier relatif.


L'écriture scientifique d'un nombre décimal strictement négatif s'obtient en écrivant le signe « moins », suivi de l'écriture scientifique de l'opposé de ce nombre.


Remarques :


–2,48 × 1023 est une écriture scientifique.


0,375 × 107 n'est pas une écriture scientifique, car il n'y a qu'un chiffre à gauche de la virgule, mais c'est 0.


23,124 78 × 10–9 n'est pas une écriture scientifique, car il y a deux chiffres à gauche de la virgule.


3,14 × 100 est l'écriture scientifique de 3,14.

1.2. Exemples


On veut donner l'écriture scientifique des nombres A, B et C suivants :


A = 12 346 789


A = 1,234 678 9 × 10 000 000 = 1,234 678 9 × 107


B = 0,000 001 23


B = 1,23 × 0,000 001 = 1,23 × 10–6


C = (–4,5 × 8) × (10–3 × 105) = –36 × 102


C = –3,6 × 10 × 102 = –3,6 × 103

2. Utiliser l'écriture scientifique pour donner un ordre de grandeur

2.1. Exemple


Dans l'écriture scientifique, l'exposant de 10 indique le nombre de chiffres dont il faut déplacer la virgule :


- vers la droite si l'exposant est positif ;


- vers la gauche si l'exposant est négatif.


Cet exposant permet de donner l'ordre de grandeur du résultat.


Ainsi, l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se trouve à 4,16 × 1013 km. Or 4,16 × 1013 km vaut environ 40 × 1012 km, soit 40 × 1015 m.


On dit que Proxima du Centaure se trouve à environ 40 pétamètres (péta est le préfixe correspondant à 1015).

2.2. Préfixes utilisés




3. Utiliser la calculatrice

3.1. Entrer un nombre en écriture scientifique


Il existe une touche permettant d'entrer un nombre en écriture scientifique : (ou ou ou ).


Cette touche ne doit pas être confondue avec la touche « puissance ».


Exemple 1 : pour saisir 3,5 × 1012, on tape la séquence suivante : 3 , 5 1 2


Il apparaît sur l'écran : 3,5 12


Attention, le 10 n'apparaît pas sur l'écran !


Exemple 2 : pour saisir 4 × 10–23, on tape la séquence suivante : 4 2 3


Il apparaît sur l'écran : 4 –23


Exemple 3 : pour saisir 10-14, on tape la séquence suivante : 1 1 4


Il apparaît sur l'écran : 1 –14


Attention, il ne faut pas oublier de taper le 1 !

3.2. Passer de l'affichage scientifique à l'affichage décimal


La plupart des calculatrices permettent de convertir un affichage décimal en scientifique (ou l'inverse).


Pour obtenir l'affichage scientifique, il suffit souvent de taper sur : .


Exemple : si la calculatrice affiche : 123,48


la frappe de fait apparaître : 1,2348 2 (ce qui signifie 1,234 8 × 102).


Pour obtenir l'affichage décimal, il suffit souvent de taper sur : (ou ).


Exemple : si la calculatrice affiche : –3,487 –5


la frappe de fait apparaître : –0,00003487


Remarque : parfois, on risque de perdre des chiffres (s'il y a trop de zéros) ou bien de rester en écriture scientifique (si l'exposant est trop grand ou trop petit).


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