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Introduction

Il existe quatre opérations de base en mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Elles permettent de comprendre la base des mathématiques et de faire des calculs simples, utiles dans la vie de tous les jours.

L'addition

Qu'est ce qu'une addition ?
Commençons par comprendre ce qu'est une addition.

Qu'est ce qu'une addition ?

Prenons un exemple. Arthur a 3 pommes. Sa sœur lui donne une pomme. Combien Arthur a-t-il de pommes ?

Ici, on effectue une addition : on ajoute 1 à 3. Ainsi, Arthur a donc 4 pommes.

On note "+" l'addition de deux nombres : 1+3=4.

L'addition peut se faire dans les deux sens : 1+3=4 et 3+1=4.

Les nombres que l'on additionne sont appelés les termes, c'est le cas ici des nombres 1 et 3.

L'addition de deux nombres est appelée la somme.

Ici, l'addition est simple : nous additionnons uniquement des unités.

Il existe des cas un peu plus difficiles :

  • L'addition de grands nombres :

Par exemple, 152+326. Dans ce cas, on additionne les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines et les centaines avec les centaines. Ainsi, 152+326=478

  • L'addition avec retenue :

Marie ramasse 15 fraises dans son jardin. Son frère, lui, en ramasse 9. Combien ont-ils ramassé de fraises ?

Ici, on souhaite additionner 15 et 9. Mais lorsque l'on additionne les unités ensemble, on obtient 5+9=14. Ainsi, 4 sera le chiffre des unités et on ajoutera une dizaine au résultat. On appelle cela une retenue. En additionnant les dizaines, on obtient : 0+1=1. On ajoute la retenue pour finalement obtenir 2. Ainsi, 15+9=24.

On peut poser l'addition pour simplifier le calcul.

On additionne les unités :

On additionne les dizaines sans oublier la retenue :

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La soustraction

Passons maintenant à la soustraction. Elle consiste à soustraire, retirer, ôter un nombre à un autre.

Par exemple, Martin a 19 billes. Il en donne 7 à son copain. Combien lui reste-t-il de billes ?

Ici on souhaite enlever les 7 billes que Martin n'a plus aux 19 billes de départ.

On note "-" le fait de soustraire deux nombres. Ici, cela donne 19-7.

La soustraction de deux nombres, de deux termes, s'appelle une différence.

Attention, pour la soustraction on ne peut pas inverser le sens des deux nombres !

Pour effectuer la soustraction, on soustrait les unités aux unités, les dizaines aux dizaines, etc..

On obtient ici 19-7=12 car 9-2=7 et 1-0=1.

La soustraction s'effectue comme l'addition !

Qu'est ce qu'une soustraction ?
Regardons maintenant comment poser une soustraction.

Regardons le cas plus difficile de la soustraction avec une retenue.

Lisa a 54 bonbons dans sa boite. Elle propose à sa sœur de partager et lui en donne 27. Combien reste-t-il de bonbons a Lisa ?

On doit effectuer la soustraction 54-27. On remarque en commençant par les unités que l'on ne peut pas effectuer la soustraction 4-7. On va devoir poser une retenue. On ajoute une dizaine au 4 et on retirera une dizaine après. 14-7=7 sera le chiffre des unités. Passons aux dizaines : 5-2=3. Il reste à retirer la dizaine ajoutée précédemment : 3-1=2 est le chiffre des dizaines. On obtient finalement 27. Le partage est équitable.

On peut poser la soustraction pour simplifier le calcul.

On commence par les unités :

On passe ensuite aux dizaines, sans oublier la retenue :

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La multiplication

Continuons avec la multiplication. Qu'est ce qu'une multiplication ?

La multiplication est une addition répétée. Par exemple, un fermier possède 3 champs. Dans chacun d'eux, il y a 5 vaches. Combien y a t il de vaches au total ?

Il y a 5+5+5 vaches. C'est-à-dire, il y a trois fois 5 vaches. On notera alors [3times5] C'est le signe [times ] qui signifiera "multiplié par".

Ainsi, lorsque l'on souhaite effectuer une multiplication, il suffit de penser en termes d'addition. Cependant, comme cela peut prendre beaucoup de temps, on répertorie dans un tableau toutes les multiplications possibles entre les nombres de 0 à 10 : on appelle cela les tables de multiplications. Il est important de les connaître par cœur !

Les tables de multiplications :

x12345678910
11x1=11x2=21x3=31x4=41x5=51x6=61x7=71x8=81x9=91x10=10
22x1=22x2=42x3=62x4=82x5=102x6=122x7=142x8=162x9=182x10=20
33x1=33x2=63x3=93x4=123x5=153x6=183x7=213x8=243x9=273x10=30
44x1=44x2=84x3=124x4=164x5=204x6=244x7=284x8=324x9=364x10=40
55x1=55x2=105x3=155x4=205x5=255x6=305x7=355x8=405x9=455x10=50
66x1=66x2=126x3=186x4=246x5=306x6=366x7=426x8=486x9=546x10=60
77x1=77x2=147x3=217x4=287x5=357x6=427x7=497x8=567x9=637x10=70
88x1=88x2=168x3=248x4=328x5=408x6=488x7=568x8=648x9=728x10=80
99x1=99x2=189x3=279x4=369x5=459x6=549x7=639x8=729x9=819x10=90

Dans la multiplication, comme l'addition, on peut inverser le sens des 2 nombres : on obtiendra le même résultat. Dans notre exemple, cela signifie que

Regardons comment calculer une multiplication lorsque l'un des deux nombres possèdent plusieurs chiffres. Prenons par exemple 524 multiplié par 6.

On va effectuer successivement des multiplications :

On commence par multiplier 6 par 4. Cela fait 24 d'après nos tables de multiplications. On pose 2 en retenue et on note 4 en chiffres des unités du résultat.

De même, on calcule 6 multiplié par 2. Cela fait 12. On ajoute notre retenue : on a finalement 14. Ainsi, 4 sera le chiffre des dizaines de notre résultat. On note 1 en retenue.

Enfin, 6 multiplié par 5 donne 30. En ajoutant la retenue on obtient 31. Le résultat final est alors 3144.

On peut poser la multiplication.

On commence par 6x4 :

On continue avec 6x2, sans oublier la retenue :

On termine avec 6x5, en n'oubliant pas la retenue :

La division

Terminons par comprendre ce qu'est une division.

Par exemple, Marc achète 24 bonbons. Il souhaite les partager avec ses 5 amis. Il doit donc partager, diviser les bonbons en six parts égales. Cela signifie que chaque personne aura 4 bonbons. C'est ce qu'on appelle une division.

Le nombre que l'on souhaite diviser, ici 24, est appelé le dividende.

Le nombre par lequel on divise, ici 6, est appelé le diviseur.

Le résultat que l'on obtient, ici 4, est le résultat, le quotient.

La division de deux nombres est appelé le quotient. On note dans une division le signe [div] qui signifie "divisé par".

Attention, dans une division, on ne peut pas inverser l'ordre des nombres :

La division fonctionne à l'inverse de la multiplication. Lorsque l'on cherche le résultat de 24 divisé par 6, cela revient à chercher par combien est multiplié 6 pour obtenir 24.

C'est à dire, dans et dans le point d'interrogation est le même nombre. On peut toujours se raccrocher à une multiplication.

Regardons enfin comment poser une division, méthode utile lorsque le dividende est très grand.

Testons sur 529 divisé par 3.

Comment poser une division ?
Voici la première étape lorsque l'on pose une division.

On prend le premier chiffre, 5, et l'on regarde combien de fois le nombre 3 y apparait. Il y apparait 1 fois, on note le 1 et on retire 1 fois 3, c'est à dire 3.

On obtient :

Comment effectuer une multiplication ?
Une division s'explique par des soustractions successives de multiples de 3.

On fait descendre le 2. Regardons ce que l'on a :

Quelles sont les opérations de base ?
Continuons notre division.

On cherche alors le nombre de fois où 3 apparait dans 22. 3x7=21. On note le 7 à droite et on retire à 22 le nombre 21. Il reste 1. On fait descendre le 9. On regarde dans 19. Or 3x6=18. On note le 6 à droite et on retire 18 à 19. Finalement, il reste 1. Donc

La division est terminée.

Par ailleurs, si on avait effectué la division de 529 par 6, on aurait pris 52 pour commencer, puisque 6 n'apparait pas dans 5.

On peut aussi noter la division à l'aide d'une fraction :

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Elise

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