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Démontrer que deux droites sont parallèles


19 Avril 2008 Consulté 142648 fois
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a) La propriété des droites parallèles à une même troisième.

  • Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

b) La propriété des droites perpendiculaires à une même troisième.

  • Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

c) La propriété des côtés opposés d'un parallélogramme, d'un rectangle, d'un losange, d'un carré.

  • Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
  • Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur deux à deux et ses quatre angles sont droits.
  • Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et ses quatre côtés sont de même longueur.
  • Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

d) La propriété de la droite qui passe par le milieu de deux côtés d'un triangle

  • Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle.

e) La réciproque du théorème de Thalès

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.

Soit B et M deux points de (d), distincts de A.

Soit C et N deux points de (d'), distincts de A.

Si deux des rapports et si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le mêm ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

f) La propriété de la symétrie centrale et de la translation

  • Par une symétrie centrale, par une translation, l'image d'une droite est une droite parallèle.


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