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Démontrer que deux droites sont perpendiculaires


19 Avril 2008 Consulté 81086 fois
cours - - Mathématiques
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a) La propriété des deux droites parallèles et de la droite perpendiculaire à l'une des deux

  • Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.

b) La propriété de la médiatrice d'un segment

  • Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.

c) Les propriétés des diagonales d'un losange, d'un carré

  • Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
  • Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur.

d) Les propriétés des côtés consécutifs d'un rectangle, d'un carré (angles droits)

  • Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur deux à deux et ses quatre angles sont droits.
  • Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droites et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

e) La propriété de orthocentre d'un triangle

  • Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet.

f) Les propriétés permettant de démontrer qu'un triangle est rectangle, c'est-à-dire :

  • La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.
  • La propriété du triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.
  • La propriété du triangle dans lequel la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté opposé : Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.

1 commentaire

Ce document a été mis en ligne par Katsu, Elève 1ère ES.

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Très bon résumé, très précis.
C'est bien !

Le 16 Juin 2008, par Prof de Math, Correcteur intellego




Katsu

Elève 1ère ES

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6 Novembre 2007

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