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Triangle rectangle


22 Avril 2010 Consulté 2708 fois
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Lorsqu'un triangle présente un angle droit (mesurant 90°) on parle de triangle rectangle.

Parmi les nombreuses propriétés du triangle rectangle, citons le fameux Théorème de Pythagore : « Un triangle admet un angle droit si et seulement si le carré de la longueur d'un de ses côtés est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. »

Triangle 3-4-5

Le 'triangle 3-4-5 est un triangle rectangle dont les longueurs des côtés forment une progression  ( 3 , 4 , 5 ) ,. On peut remarquer que 5² = 3² + 4² (soit 25 = 9 + 16) : comme ce triangle vérifie la relation du théorème de Pythagore on peut en déduire qu'il est rectangle.

Ce cas particulier d'un triangle rectangle est connu depuis l'Antiquité. Il est facile à réaliser à l'aide d'une corde à treize nœuds : on l'utilisait pour tracer un angle droit au sol. Pour cette raison, on l'appelle aussi « triangle des arpenteurs ».

 
Triangle de l'écolier.

Le triangle 30-60-90 est un triangle rectangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 90°, c'est-à-dire forment une progression ( 1 , 2 , 3 ) ,. Les longueurs des côtés forment quant à eux une progression ( 1 , sqrt{3} , 2 ) ,.

Ce triangle est parfois aussi appelé « triangle de l'écolier » : les équerres d'écolier ont parfois cette forme. On parle aussi de « triangle hémi-équilatéral ». Cette dernière appellation se justifie en remarquant qu'un triangle équilatéral peut être coupé suivant un axe reliant l'un de ses sommets au milieu du côté opposé, pour donner deux triangles 30-60-90 égaux.

 
Triangle rectangle isocèle.

Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle. Dans ce cas, il l'est au même sommet. Ses deux angles aigus mesurent 45° (ou π/4 rad).

C'est le triangle obtenu en divisant un carré en deux suivant une diagonale, d'où le nom du triangle : « demi-carré ».

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