Dans tout le texte, l'unité de longueur est le mètre. Pour la
voilure de son bateau, un navigateur se voit proposer deux types de voile. Leur
comparaison est l'objet du problème.
Partie 1
Premier type de voile :
La voile est composée d'un carré OILE et d'un triangle rectangle
VOE rectangle en O tels que OI = 3.
a) Dans cette question, on choisit VI = 5.
Calculer l'aire de la voile.
b) Dans cette question, on pose VI = x, x étant un nombre
tel que x 3.
Exprimer VO en fonction de x.
On désigne par A1 l'aire de cette voile en fonction de x.
Montrer que A1 = 1,5x + 4,5.
Deuxième type de voile:
La voile a la forme d'un triangle rectangle en A.
On a AU = 4
On pose SA = x
c) Exprimer l'aire A2 de cette voile en fonction de x.
d) Déterminer x pour que l'aire de A2 soit égale
à 14 m2.
Partie 2
Dans cette partie, le navigateur souhaite comparer les aires de deux voiles
de types différents mais de même hauteur x. (c'est-à-dire
telles que VI = SA = x).
a) Déterminer pour quelle valeur de x l'aire A1 est
égale à l'aire A2.
b) Résoudre l'inéquation : 1,5x + 4,5 2x.
Expliquer la signification du résultat obtenu.
Partie 3
Le plan est muni d'un repère orthogonal (O ; I ; J). Pour la
représentation graphique on placera l'origine en bas et à gauche sur la
feuille de papier millimétré.
On choisira 1,5 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
1) a) Tracer la droite D1 d'équation : y = 1,5x + 4,5
b) Calculer l'ordonnée du point B de D1 ayant pour abscisse 5.
2) a) Tracer la droite d'équation : y = 2x.
b) Calculer l'abscisse du point C de D2 ayant pour ordonnée 14.
3) Retrouver, par lecture sur le graphique, la réponse à la question a) de la partie 2.
Pour cela, on fera apparaître les tracés nécessaires en pointillés.
4) Pour des raisons techniques, la hauteur de voile ne peut dépasser 8
m. Le navigateur désirant avoir une voile d'aire la plus grande
possible, utiliser le graphique pour déterminer quel type de voile il
doit choisir.
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