Les pourcentages sont d'une grande utilité pour calculer les hausses et baisses, car ils permettent de représenter les variations relatives d'une valeur par rapport à sa valeur initiale.

👉 En exprimant les changements en pourcentage, on obtient une mesure proportionnelle qui facilite les comparaisons et la compréhension des variations numériques

🏦 Les pourcentages permettent d'évaluer l'impact réel des fluctuations, que ce soit dans :

L'économie

Les finances personnelles

Les investissements

💡 Ils aident à prendre des décisions éclairées en identifiant les évolutions significatives et en anticipant les conséquences des variations de valeurs, ce qui est essentiel pour une gestion responsable et efficace des ressources.

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C'est parti

Le principe des pourcentages : calculer la hausse et baisse des valeurs 📈

magasin avec signe pourcentage
Les pourcentages sont utiles dans notre quotidien

Les pourcentages sont des outils mathématiques essentiels pour comprendre les variations de valeurs dans divers contextes.

📚 Un pourcentage représente une proportion relative exprimée en centièmes. Il est souvent utilisé pour comparer la partie à la totalité ou pour exprimer des changements relatifs

Par exemple :

  • Une augmentation de 25% signifie que la valeur a augmenté d'1/4 de sa valeur initiale
  • Une diminution de 10% signifie que la valeur a diminué d'1/10ème de sa valeur initiale

Les pourcentages permettent de rendre les comparaisons plus significatives et plus accessibles, car ils facilitent la compréhension des variations numériques.

Calculs simples

Pour calculer la hausse ou la baisse en pourcentage d'une valeur par rapport à sa valeur initiale, on utilise la formule suivante :

👉 (Valeur Finale - Valeur Initiale) / Valeur Initiale x 100

Par exemple, si le prix d'un article passe de 100 € à 120 €, la hausse en pourcentage serait calculée comme suit :

  • (120 - 100) / 100 x 100 = 20%
  • Cela signifie que le prix a augmenté de 20%

Ainsi :

Si le résultat est positif, cela indique une hausse

Tandis qu'un résultat négatif indique une baisse

Exemples pratiques

Les calculs de pourcentages sont utilisés quotidiennement dans de nombreux aspects de la vie :

Finances personnelles

Domaine économique

Secteur de la santé

⛽️ Ainsi, les pourcentages s'utilisent dans tous les contextes, que ce soit pour calculer une hausse ou une baisse. Prenons un exemple concret avec le prix de l'essence :

👉 Le prix d'un litre d'essence était de 1,50 € le mois dernier, mais il a augmenté à 1,75 € ce mois-ci. De combien en pourcentage le prix de l'essence a-t-il augmenté ?

Solution :

  • Pourcentage d'augmentation = ((Prix actuel - Prix précédent) / Prix précédent) x 100
  • Pourcentage d'augmentation = ((1,75 € - 1,50 €) / 1,50 €) x 100 ≈ 16.67%
  • Le prix de l'essence a augmenté d'environ 16.67%

🏢 Autre exemple de baisse cette fois-ci avec le taux de chômage.

👉 Le taux de chômage dans une région était de 8% l'année dernière, mais il est tombé à 6% cette année. De combien en pourcentage le taux de chômage a-t-il baissé ?

Solution :

  • Pourcentage de baisse = ((Taux précédent - Taux actuel) / Taux précédent) x 100
  • Pourcentage de baisse = ((8% - 6%) / 8%) x 100 ≈ 25%
  • Le taux de chômage a baissé d'environ 25%

Voilà, c'est aussi simple que cela !

Études de cas et exercices 🙇‍♂️

néon de pourcentage dans une boutique
Le pourcentage a plusieurs cas d'applications concrètes

Les pourcentages s'utilisent au quotidien, mais aussi pour des cas d'études spécifiques, comme :

  • L'inflation d'un pays
  • Les investissements d'un individu, d'une banque
  • Les taux d'intérêt des prêts de la banque
  • Les remises commerciales, dans tous les contextes possibles
  • La croissance économique d'un pays ou groupe de pays

Découvrez quelques exemples ainsi que des exercices en continuant votre lecture 👇

Études de cas

Étude de cas sur l'inflation

Il est possible d'examiner les taux d'inflation d'un pays sur une période donnée (par exemple, sur les cinq dernières années) et calculer le pourcentage d'augmentation des prix des biens et services.

Prenons un cas concret

📈 Contexte : Imaginons que dans un pays fictif, l'inflation a été en augmentation constante ces dernières années. Le gouvernement a publié des données montrant que le taux d'inflation annuel est passé de 2% l'année dernière à 3% cette année.

Scénario : Une famille de quatre personnes examine l'impact de l'inflation sur son budget mensuel. Le mois dernier, le coût total de leurs dépenses mensuelles était de 3000 €.

💯 Calculs de pourcentage :

  1. Calcul de l'augmentation des dépenses en raison de l'inflation :
  • Coût total des dépenses du mois dernier = 3000 €
  • Taux d'inflation actuel = 3%
  • Augmentation des dépenses = 3000 € x 3% = 90 €

Le coût total des dépenses de la famille a augmenté de 90 € en raison de l'inflation.

  1. Calcul de l'impact de l'inflation sur des dépenses spécifiques :

La famille décide de calculer l'impact de l'inflation sur leurs dépenses mensuelles pour l'alimentation, le logement et le transport. Voici les résultats :

  • Dépenses alimentaires : 500 € (augmentation de 3% → +15 €)
  • Dépenses de logement : 1200 € (augmentation de 3% → +36 €)
  • Dépenses de transport : 300 € (augmentation de 3% → +9 €)

👉 Conclusion : Cette étude de cas illustre comment l'inflation de 3% a eu un impact sur le coût de la vie de la famille. Les dépenses mensuelles totales ont augmenté de 90 € en raison de l'inflation. L'augmentation des prix a également affecté les dépenses spécifiques, entraînant des coûts supplémentaires pour l'alimentation, le logement et le transport

Un autre exemple pour aller plus loin

Étude de cas sur les investissements

💰 Il est possible d'analyser l'évolution du prix des actions d'une entreprise au cours d'une année et calculer le pourcentage de hausse ou de baisse du cours de l'action.

Prenons un exemple concret

💶 Contexte : Un investisseur a acheté des actions dans une entreprise cotée en bourse il y a un an. À l'époque, le cours de l'action était de 50 €. Aujourd'hui, le cours de l'action a changé en raison de fluctuations du marché.

Scénario : L'investisseur examine l'impact des variations de valeurs sur son investissement initial dans l'entreprise.

💯 Calculs de pourcentage :

  1. Calcul de la variation en pourcentage du cours de l'action :
  • Cours actuel de l'action = 60 €
  • Cours initial de l'action = 50 €
  • Variation en valeur = 60 € - 50 € = 10 €
  • Variation en pourcentage = ((Cours actuel - Cours initial) / Cours initial) x 100
  • Variation en pourcentage = ((60 € - 50 €) / 50 €) x 100 ≈ 20%

Le cours de l'action a augmenté d'environ 20% depuis que l'investisseur l'a achetée.

  1. Calcul de la plus-value ou de la moins-value réalisée :
  • Nombre d'actions achetées = 100
  • Prix d'achat par action = 50 €
  • Prix actuel par action = 60 €
  • Plus-value ou moins-value = (Prix actuel - Prix d'achat) x Nombre d'actions
  • Plus-value ou moins-value = (60 € - 50 €) x 100 ≈ 1000 €

L'investisseur a réalisé une plus-value de 1000 € sur son investissement initial dans l'entreprise.

👉 Conclusion : Cette étude de cas démontre comment les variations de valeurs peuvent avoir un impact significatif sur les investissements dans une entreprise. Dans ce cas, le cours de l'action a augmenté d'environ 20% depuis l'achat initial, ce qui a permis à l'investisseur de réaliser une plus-value de 1000 €. Ces calculs de pourcentage permettent à l'investisseur de suivre la performance de son investissement et de prendre des décisions éclairées concernant son portefeuille d'actions

Également pour aller plus loin !

Étude de cas sur les taux d'intérêt des prêts

Le pourcentage permet aussi de comparer les taux d'intérêt proposés par différentes banques pour un prêt (par exemple, un prêt étudiant ou un prêt automobile) et calculer le pourcentage d'économies réalisées en optant pour le taux le plus bas.

Prenons un exemple concret

👨‍💼 Contexte : Un emprunteur envisage de contracter un prêt personnel auprès de différentes banques pour financer un projet. Il a obtenu des offres de prêt avec des taux d'intérêt différents.

Scénario : L'emprunteur examine l'impact des variations des taux d'intérêt sur le coût total du prêt.

💯 Calculs de pourcentage :

  1. Calcul de l'intérêt total à payer :
  • Montant emprunté = 10 000 €
  • Taux d'intérêt de la première banque = 5%
  • Durée du prêt = 2 ans
  • Intérêt total = Montant emprunté x Taux d'intérêt x Durée du prêt
  • Intérêt total = 10 000 € x 5% x 2 = 1 000 €

L'emprunteur devra payer 1 000 € d'intérêts à la première banque sur la durée du prêt.

  1. Comparaison avec un taux d'intérêt différent :
  • Taux d'intérêt de la deuxième banque = 4.5%
  • Intérêt total = 10 000 € x 4.5% x 2 = 900 €

Avec le taux d'intérêt de la deuxième banque, l'emprunteur ne paierait que 900 € d'intérêts sur la durée du prêt, soit une économie de 100 € par rapport à la première offre.

👉 Conclusion : Cette étude de cas démontre comment les variations des taux d'intérêt peuvent avoir un impact sur le coût total d'un prêt. Dans cet exemple, un taux d'intérêt de 4.5% plutôt que 5% permettrait à l'emprunteur d'économiser 100 € sur la durée du prêt. Ces calculs de pourcentage sont essentiels pour comparer les différentes offres de prêt, évaluer l'impact financier de chaque proposition et prendre une décision éclairée sur le choix du prêt le plus avantageux

Interprétation et prise de décision grâce aux pourcentages 💯

cartographie des élections américaines
Les pourcentages s'utilisent notamment en politique pour déterminer le nombre de voix accordées à un candidat

Analyse des variations

🔢 L'interprétation des pourcentages de hausse ou de baisse est essentielle pour évaluer l'impact réel sur une valeur ou un investissement.

  • Une augmentation de 10% peut sembler significative, mais si la valeur de départ était faible, l'impact peut être moindre en termes absolus
  • De même, une baisse de 5% peut sembler négligeable, mais elle peut représenter une perte considérable si la valeur de départ était élevée.

Il est donc important d'analyser la valeur de départ et de considérer les fluctuations relatives par rapport à cette référence. Cela permet d'appréhender plus précisément les changements et de prendre des décisions éclairées en fonction de l'ampleur réelle des variations.

Facteurs influents

💥 Les fluctuations de valeurs peuvent être influencées par une multitude de facteurs économiques et événements. Il faut être conscient des facteurs qui peuvent impacter les valeurs dans différents domaines, tels que :

  • Les taux d'intérêt
  • Les politiques gouvernementales
  • Les événements géopolitiques
  • Les tendances du marché

Comprendre ces facteurs permet d'anticiper les variations et d'adapter leurs décisions en conséquence.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !