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Géométrie dans l'espace : la perspective cavalière


27 Mai 2009 Consulté 4406 fois
cours - 1ère S - Mathématiques
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Géométrie dans l'espace : la perspective cavalière


A. Les règles

Le plan frontal est le plan vu de face, il est représenté en vraie grandeur (= à l'échelle 1) : la forme, les angles et l'orthogonalité sont respectés.

Une ligne de fuite est une droite perpendiculaire aux plans frontaux. En général, elle est représentée à l'échelle ½ et son angle de fuite (angle avec les plans frontaux) est pris égal à 45°.

Les lignes visibles sont en traits pleins, les lignes cachées en traits pointillés.

La perspective cavalière respecte le parallélisme, le milieu d'un segment et, d'une façon générale, les proportions sur un segment, ainsi que les rapports sur des segments parallèles.



B. Exemple

Soit ABCDEFGH un prisme droit à base trapézoïdales ABCD et EFGH, I milieu de [CG] et tel que AK = 2/3 AE.

Les droites (BF) et (CG) sont parallèles, comme les génératrices du prisme.

D'après le codage, I est le milieu de [CG] et K est le point de [AE] tel que AK = 2/3 AE. Le plan (ABCD) est en vraie grandeur : l'angle DAB est droit et le trapèze de base est rectangle.

L'angle EFB est droit, car le prisme est droit.

Seul le codage permet de l'indiquer, car les représentations des segments [EF] et [FB] ne sont pas perpendiculaires.

Les arêtes [DH], [HG] et [HE] sont cachées, ainsi que le point H.

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