Chapitres
- 01. Généralités
- 02. Formules d'addition
- 03. Formules de multiplication
Généralités
Relations fondamentales:
tan(x) = sin(x)/cos(x)
sin²(x) + cos²(x) = 1
sin²(x) = tan²(x) / (1 + tan²(x))
cos²(x) = 1 / (1 + tan²(x))
Transformations remarquables:
sin(2pi + x) = sin(x)
cos(2pi + x) = cos(x)
tan(2pi + x) = tan(x)
sin( -x) = - sin(x)
cos( -x) = cos(x)
tan( -x) = - tan(x)
sin(pi - x) = sin(x)
cos(pi - x) = - cos(x)
tan(pi - x) = - tan(x)
sin(pi + x) = - sin(x)
cos(pi + x) = - cos(x)
tan(pi + x) = tan(x)
sin(pi/2 - x) = cos(x)
cos(pi/2 - x) = sin(x)
tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)
sin(pi/2 + x) = cos(x)
cos(pi/2 + x) = - sin(x)
tan(pi/2 + x) = -1/tan(x)
sin(3pi/2 - x) = - cos(x)
cos(3pi/2 - x) = - sin(x)
tan(3pi/2 - x) = 1/tan(x)
sin(3pi/2 + x) = - cos(x)
cos(3pi/2 + x) = sin(x)
tan(3pi/2 + x) = -1/tan(x)
Angles remarquables
ce sont des angles dont on doit connaitre leur cosinus,sinus et tangente(0°-30°-45°-60°-90°-180°)
Equations trigonométriques
k appartient à Z
-sin(a) = sin(b)
alors a = b + 2k
ou a = - b + 2k
-cos(a) = cos(b)
alors a = b + 2k
ou a = -b + 2k
-tan(a) = tan(b)
alors a = b + k
Formules d'addition
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
sin(p) + sin(q) = 2sin((p + q)/2)cos((p - q)/2)
sin(p) - sin(q) = 2sin((p - q)/2)cos((p + q)/2)
cos(p) + cos(q) = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)
cos(p) - cos(q) = -2sin((p + q)/2)sin((p - q)/2)
tan(p) + tan(q) = sin(p + q) / (cos(p)cos(q))
tan(p) - tan(q) = sin(p - q) / (cos(p)cos(q))
sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a - b) - cos(a + b))
cos(a)cos(b) = (1/2)(cos(a + b) + cos(a - b))
sin(a)cos(b) = (1/2)(sin(a + b) + sin(a - b))
Formules de multiplication
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos²a - sin²a
=2cos²a- 1
=1- 2sin²a
tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))
sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2
cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
tan²(a) = (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a))
tan(a) = sin(2a) / (1 + cos(2a))
= (1 - cos(2a)) / sin(2a)
En posant t = tan(a/2) :
sin(a) = 2t / (1 + t²)
cos(a) = (1 - t²) / (1 + t²)
tan(a) = 2t / (1 - t²)
Formule de Moivre
( cos(a) + isin(a))n = cos(na) + isin(na)
Formules d'Euler
cos(theta) = 1/2.(ei(theta) + e-i(theta))
sin(theta) = 1/(2i).(ei(theta) - e-i(theta))
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3sin,(π+x) c’est t’il la mm formule que celle de son(π+x) ?
Bonjour ! Pour aller plus loin, n’hésitez pas de solliciter nos professeurs particuliers sur Superprof pour une aide personnalisée et plus poussée. Bonne journée ! 🙂
Merci c’est parfait, Bonne continuation…
intéressant !!
avec des exemples ce serait mieux
OUI tres utile
lequel est le bon svp
Pour tout nombre réel x, cos(x+3pi)=
– cos(x)
– ─ cos(x)
– sin(x)
Je n’est que deux choses a dire: “Merci” et “Continue”. Cette fiche est geniale, tres claire, simple et surtout concise. encore une fois merci!
Je met 5, franchement bien résumé, clair et précis, une fiche comme celle là on met 3h à la faire tu m’a fait gagne run temps précieux! merci!
[color=blue][size=8px]bonjour je suis nouvelle sur le site, et j’aimerais un peu d’aide s’il vous plait pour les math car je suis en 1erS et j’ai quelques difficultées….j’aimerais savoir ce qu’est la vrai signification de par ex 2 modulo 2pi???etc… je vous remercie enormément![center]
j’ai ecrit k appartient à R mais c’etait une erreur.[b]Le k appartient à Z(l’ensemble des entiers relatifs).[/b]
merci [b]mehd36[/b] d’avoir fait la remarque.