Chapitres
Dans ce paragraphe, on se place dans l'ensemble
1) Diviseurs
Définition :
Soient a et b deux entiers naturels avec b ≠ 0.
a ∈ et b ∈ *
On dit que b est un diviseur de a s'il existe un entier naturel n tel que a = n × b.
On dit aussi que a est divisible par b ou que a est un multiple de b.
Exemple :
72 = 8 × 9
8 est un diviseur de 72
9 est un diviseur de 72
72 est un multiple de 8 (et de 9)
Remarque :
2,5 × 2 = 5
2,5 ∉ donc 2 n'est pas un diviseur de 5.
2) Critères de divisibilité
- Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair.
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
- Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
- Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0.
Exemples :
- 2712 est divisible par :
- 2
- 4 car 12 est divisible par 4
- 3 car 2 + 7 + 1 + 2 = 12 et 12 est un multiple de 3.
- 3168 est divisible par :
- 9 car 3 + 1 + 6 + 8 = 18 et 18 est un multiple de 9.
- 4 car 68 = 4 × 17.
- 3
- 814 n'est pas divisible par 4 acr 14 n'est pas divisible par 4.
3) Nombres premiers
Définition :
Un nombre est premier s'il a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples :
- 7 est un nombre premier.
- 17 est un nombre premier.
- 6 n'est pas un nombre premier.
- 1 n'est pas un nombre premier.
- 0 n'est pas un nombre premier car il a une infinité de diviseurs.
Définition :
Deux entiers naturels non nuls sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
Exemple :
9 et 16 sont premiers entre eux
(mais 9 et 16 ne sont pas premiers)
4) Décomposition en produit de nombres premiers
Exemple :
48 = 6 × 8
48 = 2 × 3 × 23
48 = 24 × 3 (2 et 3 sont des nombres premiers)
144
144 = = 24 × 32
Théorème :
Tout entier naturel supérieur ou égal à 2 est premier ou bien peut s'écrire sous la forme d'un produit de facteurs premiers.
Définition :
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de puissance de nombres premiers.
Remarque :
La décomposition en facteur premier est utile pour simplifier des fractions ou des racines carrées.
Exemples :
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Merci pour ce doc,
il ma servi de révision.
Ah OK ! Merci de ta réponse !
Salut Dolfin34,
Le 4, c’est pas avec Latex. Enfait, j’utilise Paint : j’écris les nombres que je veux mettre puis après je trace un trait pour séparer les deux colonnes.
Salut !
Super doc’ !
Juste une question, comment fais-tu pour faire deux colonnes avec Latex (comme dans le 4/) ?
Merci d’avance pour ta réponse.
Dolfin34
Mais 14 et 5