Chapitres
Vocabulaire et définitions
est un cercle de centre O.
- Deux points distincts A et B du cercle permettent de définir la corde [ AB ] et deux arcs de cercle (un grand et un petit).
- La tangente en A au cercle est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [ OA ].
- Si M est un point de distinct de A et B, l'angle est un angle inscrit dans .
- Lorsque M appartient au grand arc , l'angle inscrit intercepte le petit arc .
- L'angle est l'angle au centre qui intercepte le petit arc .
Angle inscrit, angle au centre
Théorème :
Un angle inscrit dans un cercle mesure la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc de cercle
Conséquence :
Deux angles inscrits dans un même cercle, et qui interceptent le même arc, ont la même mesure.
Pour tous les points M et N du même arc , .
Remarque :
Si [ AB ] est un diamètre, l'angle est plat, donc l'angle est droit ; on retrouve ainsi le cas d'un triangle rectangle inscrit dans un demi cercle.
Une figure usuelle : un cercle et deux tangentes
- est un cercle de centre O, et A un point extérieur au cercle.
Alors il existe deux tangentes au cercle passant par A.
- Si on note P et Q les points de contact de ces tangentes avec le cercle , on sait que les triangles APO et AQO sont rectangles, ce qui prouve que PQ et appartiennent au cercle de diamètre ( OA ). Leur construction est aisée.
- De plus, on montre que le triangles APQ est isocèle en A, que la droite ( OA ) est médiatrice de [ PQ ] et bissectrice des angles et .
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