Chapitres
Somme de deux vecteurs
Définition :
Soient et deux vecteurs du plan.
Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par .
Propriété
Relation de Chasles :
Quels que soient les points M, N, P du plan, on a :
même lettre
Remarque :
Cette égalité n'est pas vraie pour les normes de vecteurs. On a :
Cette inégalité traduit le fait que la longueur d'un côté d'un triangle est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Construction du vecteur somme : règle du parallélogramme
C est le 4e côté sommet du parallélogramme AOBC.
Opposé d'un vecteur
Soit un vecteur représenté par .
L'opposé du vecteur , noté – est le vecteur représenté par .
Remarque :
- L'opposé du vecteur est le vecteur .
- Si , et – ont la même direction, la même norme mais des sens contraire.
Différence de deux vecteurs
Soient deux vecteurs et .
On appelle différence des vecteurs et , et on note – , al somme des vecteurs . et –
– = + (–)
Remarque :
Si O, A, B sont trois points quelconques du plan, alors
Démonstration :
D'après la relation de Chasles, pour tout point A, O, B on a :
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
BRAVO !