Que faut-il savoir au lycée en ce qui concerne les vecteurs ?

Par Olivier

Rédigé le 24 June 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Définition
02. Théorèmes

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

Définition

Définition 1 :

Deux vecteurs sont et non nuls sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que = k

Remarques :

Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.
Le vecteur est colinéaire à tout vecteur du plan.

Définition 2 :

Soient A et B deux points distincts d'une droite.
Le vecteur est UN vecteur directeur de la droite ( AB ).

Remarques :

Si est un vecteur directeur de ( AB ), est aussi un vecteur directeur de cette droite.
Une droite admet une infinité de vecteurs directeurs tous colinéaires deux à deux.

Théorèmes

Théorème 1 :

Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs qui sont colinéaires.

Théorème 2 :

Trois points A, B, C sont alignés si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires.

Démonstration :

Soient A, B, C trois alignés de (d) et sont deux vecteurs directeurs de (d), donc et sont colinéaires.
On suppose que et sont colinéaires.
D'après le théorème 1, ( AB ) et ( AC ) sont parallèles.
Or A ∈ ( AB )
A ∈ ( AC )
Donc les droites ( AB ) et ( AC ) sont confondues ce qui prouve que A, B et C sont alignés.

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

4.00 (2 note(s))

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Ces articles pourraient vous intéresser

personne en train de rédiger une formule de maths

Le Développement et la Factorisation

Quelles sont les différentes opérations que l'on peut utiliser en mathématiques ? 🤓 Les nombres en mathématiques se divisent en catégories et forment la base des opérations mathématiques et sont regroupés dans des ensembles notés ℕ, ℤ, ℚ, ℂ. Les irrationnels ne peuvent être exprimés comme fractions, tandis que les complexes incluent des parties imaginaires.[…]

29 January 2024 ∙ 10 minutes de lecture

Les Nombres Premiers Jusqu’à Cent

Identifier et calculer avec des nombres premiers Les nombres premiers sont des entiers naturels supérieurs à 1 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes, sans laisser de reste. Par exemple, 2, 3, 5 et 7 sont des nombres premiers. Ils sont fondamentaux en mathématiques et ont des applications en cryptographie et en[…]

7 December 2023 ∙ 5 minutes de lecture

Encadrement et Valeur Approchée

Comment arrondir un nombre ? Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels. Pythagore de Samos En mathématiques, il n'est pas toujours aisé de comprendre les arrondis lorsqu'on les découvre. Car oui, entre 2,3, et 2,7, il n'y a qu'un pas ! Arrondir répond à des règles bien précises, qui elles-mêmes déploient des concepts parallèles[…]

18 September 2023 ∙ 4 minutes de lecture

Sens de Variation d’une Fonction

Comment définir le sens selon lequel une fonction varie ? Qu'est-ce qu'une variation de fonction ? 🔝 Comprendre le sens de variation d'une fonction est utile dans de nombreux domaines 📉 Une fois que vous êtes au clair sur les fonctions, c'est bien. 🆙 Maintenant, il faut comprendre les variations. Mieux encore, les sens de[…]

31 May 2023 ∙ 6 minutes de lecture

Vecteurs et Parallélogramme

Quelles sont les bases à connaître lorsque l'on étudie la géométrie plane ? Les parallélogrammes Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses cotés opposés parallèles. Propriétés Soit A,B,C,D quatre points du plan. Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme si et seulement si : Les segments [AC] et [BD] se coupent en leur milieu[…]

6 February 2023 ∙ 10 minutes de lecture

Généralités sur les Fonctions

Que faut-il savoir sur les fonctions ? Introduction Les fonctions sont la base des mathématiques et permettent de nombreuses applications en physique, économie et même en géographie ! Elles nous permettent par exemple de comprendre des évolutions dans le temps, et peuvent être représentées graphiquement. Étudions les différentes propriétés des fonctions et le vocabulaire qui[…]

2 July 2020 ∙ 6 minutes de lecture

Propriété et démonstration

Comment établit-on des conclusions mathématiques ? Introduction En mathématiques, on apprend de nombreux théorèmes et de nombreuses propriétés qui ont été auparavant démontrer par des mathématiciens. Qu'est ce que la réciproque ? La contraposée ? Il est important de maîtriser le vocabulaire mathématique et les différentes méthodes de démonstration. La définition La définition est l'introduction[…]

16 April 2019 ∙ 7 minutes de lecture

Exercices sur les Tableaux

Quels sont les ensembles de définitions des nombres ? Les ensembles de définition Un ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs que prennent x et qui ont une image par la fonction. Définition de l'ensemble de définition Afin de définir l'ensemble de définition d'une fonction, on cherche les valeurs de x pour lesquelles[…]

11 March 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Les Probabilités

Quelles sont les principales lois de probabilité ? Quelques définitions de base Expérience aléatoire Une expérience aléatoire correspond à une expérience dont le résultat n'est pas prévisible de façon certaine. On peut ainsi prendre l'exemple du lancer d'un dé équilibré à 6 faces. En effet, il existe 6 résultats possibles dont aucun n'est prévisible de[…]

13 February 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !

Laissez-nous un commentaire

Cancel reply

pochette

March 2009

bravo!