Quels sont les théorèmes à connaître à ce sujet ?

Par Olivier

Rédigé le 25 June 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Théorème
02. Démonstration

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Théorème

Soit une base.
Soient et deux vecteurs non nuls de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y')

et sont colinéaires si et seulement si xy' – yx' = 0

Démonstration

On suppose que et sont colinéaires.
Il existe un réel k tel que = k
a pour coordonnées (x' ; y')
a pour coordonnées (x ; y)
k (kx ; ky)

xy' – yx' = x (ky) – y (kx)
= xky – ykx
= 0

On suppose que xy' – yx' = 0
Montrons que et sont colinéaires.
étant non nul, l'une au moins de ses coordonnées n'est pas nule.
par exemple : x ≠ 0
Alors : xy' – yx' = 0
xy' = yx'
(car x ≠ 0)
Donc et sont colinéaires.

Exemple :

Dans la base

On note

et sont ils colinéaires ?

xy' – yx' ≠ 0

Donc et ne sont pas colinéaires.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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DEGBEGNI mikos

February 2021

Super

DEGBEGNI mikos

February 2021

D’accord