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Mon blog de 2nde n°2

» Mathématiques - Chapitre 05 : Vecteurs et repères

05.6. Conditions de colinéarité de deux vecteurs


25 Juin 2008 Consulté 10588 fois
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VI. Conditions de colinéarité de deux vecteurs

Théorème :

Soit une base.
Soient
et deux vecteurs non nuls de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y')

et sont colinéaires si et seulement si xy' – yx' = 0

Démonstration :

  • On suppose que et sont colinéaires.
    Il existe un réel k tel que = k

    a pour coordonnées (x' ; y')
    a pour coordonnées (x ; y)
    k (kx ; ky)

    xy' – yx' = x (ky) – y (kx)
                  = xky ykx
                  = 0
  • On suppose que xy' – yx' = 0
    Montrons que
    et sont colinéaires.
    étant non nul, l'une au moins de ses coordonnées n'est pas nule.
    par exemple : x ≠ 0
    Alors :
    xy' – yx' = 0
               xy' = yx'
              (car x
    ≠ 0)




    Donc
    et sont colinéaires.
Exemple :

Dans la base

On note

et sont ils colinéaires ?

xy' – yx' ≠ 0

Donc et ne sont pas colinéaires.

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