Chapitres
- 01. Définition
- 02. Sens de variation
- 03. Représentation graphique
Définition
La fonction inverse est la fonction définie sur R* par .
Sens de variation
Propriété :
La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [.
Démonstration :
- sur ] 0 ; +∞ [
Soient a et b deux réels de ] 0 ; +∞ [ tels que a < b
Donc on a : 0 < a < b
En cours de maths, on cherche le signe de f (b) - f (a)
Or a < b, donc a– b < 0
0 < a < b, donc ab > 0
Donc :
Donc f (b) – f (a) < 0
càd f (b) < f (a)
On a montré que f est décroissante sur ] 0 ; +∞ [.
- sur ] –∞ ; 0 [
Soient a et b deux réels de ] –∞ ; 0 [ tels que a < b
Donc on a : a < b < 0
On cherche le signe de f (b) - f (a)
Or a < b, donc a – b < 0
a < b < 0, donc ab > 0
Donc :
Donc f (b) – f (a) < 0
càd f (b) < f (a)
On a montré que f est décroissante sur ] –∞ ; 0 [.
Tableau de variation :
↑
la double barre indique que la
fonction inverse n'est pas définie pour 0
Représentation graphique
x | –4 | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | –0,25 | –0,33 | –0,5 | –1 | – | 1 | 0,5 | 0,33 | 0,25 |
La courbe représentative est une hyperbole.
Propriété :
La courbe représentation de la fonction inverse admet un centre de symétrie qui est l'origine du repère.
Pour tout réel x non nul, f (–x) = –f (x).
On dit que la fonction f est impaire.
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !