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Chapitre 3. 4.Comment déterminer un tableau de variation ?


20 Avril 2009 Consulté 17713 fois
cours - 2nde - Mathématiques
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4. Comment déterminer un tableau de variations ? 

Méthode 7 : Graphiquement

♦ Principe 

a) Commencer par les flèches, toujours, 

b) Remplir ce qu'il y a aux extrémités des flèches (abscisse et ordonnée), sauf pour -∞ et +∞ (lorsque le cas se présente...)


♦ Exemple 

Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont le graphe est donné ci-après : 

 

a) On commence par les flèches

 

      x    



     f      

 

b) On remplit ce qu'il y a au bout des flèches pour finalement obtenir ce magnifique tableau de variations : 

 

    x     
-∞ -1.5 1.5              3
    f  6.6  -0.5  6

6.6 et 6 se trouvent au bout des flèches /!

 


Méthode 8 : En reconnaissant une fonction affine (ou linéaire) 

♦ Principe

Soit f : x -> f(x) = ax+b une fonction affine (resp. g : x -> g(x) = ax une fonction linéaire). On s'intéresse au nombre a (que l'on appelle coefficient directeur) : 

Si a > 0 alors f est strictement croissante (pareil pour g). 

Si a < 0 alors f est strictement décroissante (pareil pour g). 

Si a = 0 alors f est constante (pareil pour g) et pas constamment constante comme on l'entend parfois...


Méthode 9 : En étudiant directement le signe de f(b)-f(a)

♦ Principe 

Attention, là c'est du costaud, mais c'est pour l'instant le seul moyen dont on dispose pour prouver rigoureusement la croissance ou décroisssante d'une fonction (vous verrez qu'en Première bien des choses se simplifieront). En générale des indications seront données. 

- Pour montrer que f est strictement croissant sur un intervalle I, on montre que la fonction 'conserve' l'ordre : 

si a < b alors f(a) < f(b) avec a et b appartenant à I 

- Pour montrer que f est strictement décroissante sur un intervalle J, on montre qu'elle 'renverse' l'ordre : 

Si a < b alors f(a) > f(b) avec a et b appartenant à J. 



4 commentaires

Ce document a été mis en ligne par madidine, Elève L3.

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Bonjour madidine, je suis éève de seconde, j'arrive pas à voir les courbes, je viens vers vous car j'ai un dm de maths pour lundi sur les variations la prof fais gève aujourd'hui et elle nous a passé ce dm hier sans le cours, j'aurais beson de votre aide. Je peux vous l'envoyer par email si possible, parce que je n'arrive pas à inserer le dm. Merci de votre réponse, mon email est nba_123@hotmail.fr

Le 20 Novembre 2008, par alexpar13, Elève 2nde

boujour alexpar13,
Je suis désolée pour le retard car moi je n'ai pas fait grève ce matin ^^
et que j'ai justement eu cours de maths.
Je viens de réinsérer mes images les vois tu?
Je te rajoute sur msn si tu veux me poser des questions.

Le 20 Novembre 2008, par madidine, Elève L3

(Modifié le 20/11/2008 14:47:11)


Merci je t'ai accepté, je serais connecté ce soir vers les 21h après je sais pas si tu peux, mais est-ce que ça te derrengerais de me corriger mon dm voir si j'ai fais juste ou pas, vu que ma prof à fait grève j'ai pas de cours adéquate. Merci !

Le 20 Novembre 2008, par alexpar13, Elève 2nde

ça ne me dérange pas que tu m'envoies ton dm et tes réponses pour que je le corrige. D'après ce que j'ai compris tu dois le rendre lundi, ça ne te gène pas si je le regarde demain je n'ai pas cours l'après midi. Au pire je te renvoies ce que j'en pense samedi sinon demain.
ok ?
Ce soir je ne pense pas avoir le temps de me connecter je dois réviser. Voilà !

Le 20 Novembre 2008, par madidine, Elève L3




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