Comment simplifier une expression vectorielle ?

Par Olivier

Rédigé le 21 April 2009

2 minutes de lecture

Chapitres

01. Regrouper séparément les x et les y
02. Exprimer tous les vecteurs en fonction d'un ou des vecteurs de base
03. Utiliser la relation de Chasles
04. Changer l'ordre des termes
05. Utiliser les caractérisations d'un milieu
06. Remplacer un vecteur gênant par un vecteur qui lui est égal

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Regrouper séparément les x et les y

♦ Principe

Une expression courante nous dit qu'il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes, et bien en Maths c'est pareil : dans les systèmes, on ne confond pas les x et les y, et dans les sommes vectorielles on ne mélange pas les et les . C'est comme du calcul algébrique !

Exprimer tous les vecteurs en fonction d'un ou des vecteurs de base

♦ Principe

On exprime chacun des vecteurs à additionner en fonction du vecteur de base i. Grâce à cela, les calculs sont plus faciles (et les constructions aussi ! ).

Utiliser la relation de Chasles

♦ Principe

Michel Chasles nous a enseigné la chose suivante : (merci Michel !)

Relation de Chasles : Pour tous les points A, B, et C , on a

Cette propriété, merveille de simplicité est capitale, et surtout très utile !

Remarque :

Ce qui est amusant (c'est fou comme on s'amuse d'ailleurs), c'est de retrouver la relation de Chasles en Electricité sous le nom de Loi d'additivité des tensions :

UAC = UAB +UBC (cela ne vous rappelle t-il pas quelque chose?)

Chasles aimait-il donc également la Physique ? La relation de Chasles serait-elle interdisciplinaire? Universelle ? Oui, d'ailleurs vous la retrouverez en première avec les angles et en Terminale avec des objets encore plus fous : les intégrales ! Mais chut on en a trop dit ! Stop ! C'est pour l'instant hors programme !

Changer l'ordre des termes

♦ Principe

C'est très simple : 2+3 c'est pareil que 3+2 (c'est à dire 5), et bien pour les vecteurs : + c'est pareil que + !

Utiliser les caractérisations d'un milieu

♦ Principe

On a les équivalences suivantes :

Remplacer un vecteur gênant par un vecteur qui lui est égal

♦ Principe

Si deux vecteurs et sont égaux alors += +

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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