Dans ce cas, toutes les association de deux lettres majuscules désignent des vecteurs ( ex : AB = vecteur AB ).
Exercice
Soit ABC un triangle, soit D le point tel que : 3AD + 2CD - 3BD = 0 ( le vecteur nul ).
- Exprimer le vecteur AD en fonction des vecteurs AB et AC. Puis placer le point D sur la figure.
- Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Solutions
1.
3AD + 2CD - 3BD = 0
3AD + 2CA + 2AD - 3BA - 3AD = 0
2AD = 2AC - 3AB
AD = AC - (3/2)AB
2.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
AD = AC - (3/2)AB
CA + AD = -(3/2)AB
CD = -(3/2)AB
Soient u et v deux vecteurs et k un réel. Si u = kv alors les vecteurs u et v sont colinéaires.
Donc les vecteurs CD et AB sont colinéaires.
Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
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