Comment reconnaître une symétrie axiale ou centrale ?

Par Olivier

Rédigé le 13 juin 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Sujet
02. Solution

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Sujet

(d) et (d') sont deux droites parallèles. A et B appartiennent à (d) et A' et B' appartiennent à (d') tel que (BB') soit la médiatrice de [AA']. I est le milieu de [AA'].

Quelle est la nature du quadrilatère ABA'B' ?

Solution

Soit S_Ila symétrie centrale de centre I.

I milieu de [AA'] donc S_I (A) = A'

(BB') passe par I donc elle est sa propre image par S_I.

L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.

Or (d)//(d'), S_I (A) = A' tel que A sur (d) et A' sur (d').

Donc (d') est l'image de (d) par S_I.

B intersection de (d) et de (BB').

Or la symétrie conserve l'alignement des points donc l'image de B est l'intersection de (BB') et de l'image de (d') en l'occurence (d').

B' intersection de (d') et (BB') donc r(B) = B'.

Ainsi I milieu de [BB'].

(BB') est la médiatrice de [AA'] donc les doites (AA') et (BB') sont perpendiculaires.

Les diagonales [AA'] et [BB'] du quadrilatère ABA'B' se coupent perpendiculairement en leur milieu donc ABA'B' est un losange.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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