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» Mathématiques - Chapitre 13 : Géométrie dans l'espace

Exercice Maths 2nde - Géométrie dans l'espace 01 - corrigé


7 Juillet 2008 Consulté 19841 fois
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Exercice - Géométrie dans l'espace 01 - corrigé

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ABCDE est un pyramide telle que la base BCDE soit un parallélogramme de centre O.

I est milieu du segment [ AS ].
J est milieu du segment [ SB ].


1. Préciser en justifiant les intersections :

a) du plan (CBS) et du plan (SAB).

(CBS) ; S (SAB)
B
(CBS) ; B (SAB)     donc (BS)(CBS).
Or A (CBS). (SAB) et (CBS) sont distincts ; ils sont sécants selon (BS).

b) du plan (SBD) et du plan (SAC).

O (BD) donc O (SBD). O (AC) donc O (SAC).
S
(SAC) et S (SBD) ; A (SBD). Les plans (SBD) et (SAC) sont sécants selon (SO).

c) de la droite (SO) et du plan (BAD).

(BAD) ; O (OS) et O (BD) donc O (BAD).
La droite (SO) coupe le plan (BAD) au point O.

d) de la droite (DJ) et de la droite (SO).

J (BS) donc J (BSD) ; de même O (BD) donc O (BAD).
(DJ) et (SO) sont deux droites du plan SBD. Dans le triangle SBD, ce sont deux médianes qui se coupent donc au centre de gravité du triangle.


2. Démontrer que la droite (IJ) et la droite (CD) sont parallèles.

I milieu de [ AS ] ; J milieu de [ BS ], d'après le théorème des mlilieux dans le triangle SAB, (IJ) // (BA).
ABCD est un parallèlogramme, donc (AB) // (CD).

(AB) // (CD)
(AB) // (IJ)       donc (IJ) // (CD).

En déduire l'intersection des plans (ABS) et (CID).

(IJ) // (CD) donc J (CID) ; (IJ)(CID) et (IJ)(ABS), (ABS) et (CID) sont deux plans distincts (car C (ABS)) sécants selon (IJ).


3. Démontrer que la droite (IJ) et le plan (ABC) sont parallèles.

(IJ) // (BC) donc (IJ) // (BCD).
En effet : une droite (d) et un plan sont parallèles s'il existe un droite (d') du plan parallèle à (d).


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1 commentaire

Ce document a été mis en ligne par guillaume, Elève CPGE 2 MP.

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Es-tu sur que ce soit BC // IJ, dans la derniere question ? je crois que c'est plutot BA // IJ, non ?

Le 17 Novembre 2011, par Saraccroche, Elève 2nde





guillaume

Elève CPGE 2 MP

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