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C'est parti

Exercice 1

Rémi désire envoyer un
paquet par la poste. Il décide de fermer le carton avec une
corde à la manière d'un paquet cadeau.

Tout en sachant que :
AB = 60 cm
AD = 50 cm
AE = 80 cm

Quelle est la longeur de corde à
prévoir, tout en sachant que 15 cm de corde est nécessaire
pour faire le noeud ?

Exercice 2

Soit ABCD une pyramide de la forme
suivante :

I est le milieu du segment [AB].
J est le milieu du segment [AC].
K et L sont deux points du segment
[AD], autre que le milieu et les extrémités du segment.

Compléter le tableau ci dessous par
des croix si c'est exact :

Les droites suivantes sont... Dans un même plan Sécantes
(IK) et (BD)
(AD) et (BC)
(JK) et (BC)
(AB) et (CD)
(IJ) et (BC)

Exercice 3

Soit une brique ABCDEFGH ayant pour
dimensions :

Calculer la longueur de la diagonale
[AH].

Exercice 4

Soit une pyramide de base carrée
ABCD, tel que toutes les faces latérales sont des triangles
isocèles. Soit I le milieu de [AB].

On a : HI = 4cm et AB = 3cm

1. Calculer l'aire de la pyramide.

2. Calculer le volume de la pyramide.

Correction de l'exercice 1

On a :
AB = 60 cm, donc 4AB = 240 cm.
AD = 50 cm, donc 2AD = 100 cm.
AE = 80 cm, donc 2AE = 160 cm.

Il faut donc : 240 + 160 + 100 + 15 =
515 cm de corde pour attacher le carton.

Correction de l'exercice 2

Les droites suivantes sont... Dans un même plan Sécantes
(IK) et (BD) X X
(AD) et (BC)
(JK) et (BC)
(AB) et (CD)
(IJ) et (BC) X

Correction de l'exercice 3

Le triangle EFH est rectangle en E,
donc d'après le théorème de Pythagore :
FH² = EF² + EH²
Donc : FH² = 15² + 20² =
625

Le triangle AFH est rectangle en F,
donc d'après le théorème de pythagore :
AH² = 10² + 625 = 725

On a donc AH = √725.

Correction de l'exercice 4

1. Calcul de l'aire :
Les faces latérales ont pour
aire : 1/2*3*4 = 6 cm².
De plus, la surface ABCD a pour aire 3²
= 9 cm².
L'aire de la pyramide est donc égale
à 6*4 + 9 = 33 cm².

2. Calcul du volume :
On note H le projeté orthogonal
de S sur le plan (ABC).
Le triangle SHI est rectangle en H.
D'après le théorème
de Pythagore, SI² = IH² + SH²
Donc, 4² = (3/2)² + SH²,
d'où SH² = 16 – 9/4 = 16 – 2,25 = 13,75
La hauteur de la pyramide est donc
égale à : √13,75.
Le
volume de la pyramide est donc : 1/3*9*√13,75 cm².

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !