Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Corrigé de l'exercice 1
Exercice 1
Soit ABC un triangle non aplati.
Soit A’, B’, C’ les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Soit G le point d’intersection des droites (BB’) et (CC’).
Soit B1 le symétrique de G par rapport à B’ et C1 le symétrique de G par rapport a C’.
1.Démontrer que les quadrilatères GCB1A, GBC1A et GB1AC1 sont des parallélogrammes. Alors pour les deux premiers, je les ai réussi. C'est juste GB1Ac1 que je n'arrive pas ! je vois pas comment montrer que les droites sont parallèles et ainsi prouver qu'il s'agit d'un parallélogramme
2. Démontrer les égalités suivantes
a)vecteur GA + vecteur GC = vecteur GB1
b)vecteur GA + vecteur GB = vecteur GC1
c) vecteur GB1 + vecteur GC1 = vecteur GA.
3.En déduire que vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul.
4.Démontrer que G appartient a (AA’).
Que peut-on dire pour G ?
5.Démontrer que, pour tout point M du plan, on a :
vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC = 3 vecteur MG
6.Montrer que G est le centre de gravité du triangle A’B’C’
7. Soit A » l’intersection d (AA’) avec [B’C’],
B » l’intersection de (BB’) avec [A’C’]
et C » l’intersection de (CC’) avec [A’B’]
a) Montrer que A » est le milieu de [B’C’]
b) Montrer que B » est le milieu de [A’C’]
c) Montrer que C » est le milieu de [A’B’]
8. Que peut-on dire de G pour le triangle A »B »C » ?
Corrigé de l'exercice 1
1. Démontrons que les quadrilatères GCB1A, GBC1A et GB1AC1 sont des parallélogrammes.
- D'après les hypothèses : B' est le milieu de [CA] donc CB'=B'A ; B1 est le symétrique de G par rapport à B' donc GB'=B'B1.
Dans le quadrilatère GCB1A ,
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Merci beaucoup
aurais tu le corrigé de la question 6 🙂 ?
ok cè bon pour le moment merci