📐 Mesurer le rayon de la Terre implique des méthodes historiques comme celle d'Ératosthène, utilisant l'ombre du soleil. Des scientifiques comme Newton ont fourni des bases théoriques, tandis que les méthodes modernes, comme la télémétrie laser, permettent des mesures plus précises du rayon terrestre.

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C'est parti

Un calcul simple pour déterminer le rayon de la Terre 🧭

Le rayon de la Terre est environ

6 366 km

selon Erasthotène

☀️ L'idée principale du calcul est qu'Ératosthène a mesuré la différence d'angle entre le zénith du soleil à midi local à Alexandrie et Syène. En utilisant cette différence angulaire, la distance entre les deux villes (connue ou estimée), et quelques principes de trigonométrie, il a pu estimer la circonférence de la Terre.

On peut utiliser des valeurs approximatives pour illustrer le processus. Disons que :

La distance entre Alexandrie et Syène était d'environ 800 km

La différence d'angle mesurée était d'environ 7.2°

Le calcul donne alors :

  • [C = \frac{{\text{{différence d'angle}}}}{{360 \times \text{{distance entre Alexandrie et Syène}}}} \approx \frac{7.2}{{360 \times 800}} \approx 400,000 \, \text{km}]
  • [C = \frac{7.2}{360 \times 800} \approx 400,000 \, \text{km}]

Le rayon (r) peut être calculé en utilisant la formule C=2πr, ce qui donne :

  • [r = \frac{C}{2\pi} \approx \frac{400,000}{2\pi} \approx 63,660 \, \text{km}]

Ces valeurs sont basées sur des approximations et des données modernes peuvent donner des résultats plus précis. L'estimation d'Ératosthène était impressionnante étant donné le contexte historique de ses travaux, même si les chiffres précis peuvent être difficiles à établir avec certitude.

Origine et détails de la méthode d'Eratosthène 📚

✍️ La méthode d'Ératosthène pour estimer la circonférence de la Terre est une réalisation significative de l'Antiquité grecque. En tant que bibliothécaire en chef de la célèbre Bibliothèque d'Alexandrie, Ératosthène était un érudit polyvalent qui a remarqué une énigme astronomique intrigante.

Lors du solstice d'été, il a observé que le Soleil était directement au zénith à Syène, ne laissant aucune ombre à midi. Cependant, à Alexandrie, au nord de Syène, il a constaté que des objets verticaux projetaient une ombre à midi. Mesurant l'angle d'élévation du Soleil à Alexandrie avec un gnomon, Ératosthène a estimé la distance entre Alexandrie et Syène.

🚩 En appliquant des principes trigonométriques, il a calculé la circonférence de la Terre, réalisant ainsi l'une des premières mesures scientifiques de la taille de notre planète. Bien que ses valeurs n'aient pas été aussi précises que celles obtenues aujourd'hui, la méthode d'Ératosthène a jeté les bases de la géographie scientifique et a contribué à notre compréhension moderne de la forme de la Terre.

schéma du calcul du rayon de la Terre
Voici une représentation de la méthode d'Érasthotène (source : ENS Lyon)

📝 Voici les étapes de base pour calculer le rayon de la Terre en utilisant cette méthode :

  1. Choix de deux endroits : Sélectionnez deux endroits sur Terre, appelons-les A et B, qui sont situés sur la même ligne de longitude.
  2. Mesure des ombres : À midi local, mesurez l'angle d'élévation du soleil à l'endroit A à l'aide d'un gnomon (un bâton vertical) pour mesurer l'ombre portée. En même temps, mesurez l'angle d'élévation du soleil à l'endroit B avec un autre gnomon.
  3. Calcul de la distance : La différence des angles d'élévation (∣αβ∣) est utilisée pour calculer la distance entre les deux endroits A et B. Cette distance est une fraction de la circonférence de la Terre.
  4. Calcul de la circonférence de la Terre : Utilisez la formule [ C = \frac{{\left|\alpha - \beta\right|}}{{360 \times \text{{distance entre A et B}}}} ] entre A et B​ pour estimer la circonférence de la Terre.
  5. Calcul du rayon : Utilisez la formule du cercle [ C = 2\pi r ]pour calculer le rayon r de la Terre, où C est la circonférence estimée.
  6. Conversion en kilomètres : Le rayon obtenu sera en unités proportionnelles à la distance mesurée. Pour obtenir le rayon en kilomètres, vous pouvez utiliser une échelle ou des données connues pour convertir.

Le calcul réel effectué par Ératosthène est difficile à reproduire avec une grande précision en raison de la variabilité de certains paramètres tels que la distance entre Alexandrie et Syène à l'époque d'Ératosthène. De plus, les sources historiques peuvent différer sur les détails exacts.

Pour aller plus loin 🤔

👨‍🔬 Au fil de l'histoire, plusieurs scientifiques ont contribué à la mesure du rayon de la Terre, utilisant différentes méthodes et technologies. Voici quelques exemples notables :

  1. Claudius Ptolémée (vers 90-168) : Un astronome gréco-romain, Ptolémée, a proposé des méthodes trigonométriques pour estimer la taille de la Terre dans son œuvre majeure, l'Almageste. Cependant, ses estimations étaient basées sur des erreurs cartographiques, et il a sous-estimé la circonférence terrestre.
  2. Isaac Newton (1642-1727) : Le célèbre scientifique britannique Newton a formulé la loi de la gravité, ce qui a permis d'établir des relations entre la force gravitationnelle et la masse de la Terre. Bien que Newton n'ait pas mesuré directement le rayon terrestre, ses travaux ont fourni une base théorique pour de futures mesures.
  3. Jean-Baptiste Delambre (1749-1822) et Pierre Méchain (1744-1804) : Ces astronomes français ont participé à la mesure de l'arc méridien entre Dunkerque et Barcelone, un projet initié par l'Académie française des sciences à la fin du XVIIIe siècle. Leurs travaux ont contribué à établir une mesure plus précise du méridien terrestre.
  4. Friedrich Bessel (1784-1846) : Ce mathématicien et astronome allemand a utilisé la méthode de la parallaxe stellaire pour mesurer la distance de l'étoile 61 Cygni. Ces mesures ont été utilisées pour estimer la taille de la Terre et ont contribué au développement de la trigonométrie stellaire.
  5. Charles Mason (1728-1786) et Jeremiah Dixon (1733-1779) : Ces ingénieurs britanniques ont travaillé sur la délimitation de la frontière entre les colonies américaines de Pennsylvanie et du Maryland dans ce qui est devenu plus tard la ligne Mason-Dixon. Leurs mesures ont également fourni des données utiles pour calculer la taille de la Terre.

Ces scientifiques ont apporté des contributions importantes à la mesure du rayon de la Terre, chacun utilisant des méthodes variées en fonction de l'époque et de la technologie disponible.

🔭 Les techniques modernes, telles que la télémétrie laser et les systèmes de positionnement par satellites, permettent aujourd'hui des mesures encore plus précises du rayon terrestre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !