PRELUDE

1 - D'après la figure ci-dessous:

Tracer ABCP en respectant les données suivantes : AB = 6 cm BC = 8 cm BM = 3 cm (CP) // (AB)

2 - Mesurer les angles et .
Pourquoi ces mesures ne permettent-elles pas d'affirmer que (AM) est la bissectrice de ?

I et II peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre .

I -

1) En considérant le triangle ABC :
a) Calculer AC.

b) Calculer et le plus précisément possible.
Expliquer pourquoi les valeurs obtenues ne permettent pas d'affirmer que (AM) est
la bissectrice de .

2) En considérant les triangles ABM et MCP, calculer CP.

3) Quelle est la nature de ACP ? Que peut-on en déduire pour et ?

4) Démontrer alors que = et donc que (AM) est bien la bissectrice de .

II -

1) (AM) est, d'après la partie I, la bissectrice de . Sur la figure tracée à la première question
du prélude :
- tracer la bissectrice, d, de .
- nommer O le point d'intersection de la droite d et de la droite (AM).
- tracer la hauteur issue de O du triangle AOB et la hauteur issue de O du triangle BOM.

Ces hauteurs sont des rayons du cercle inscrit dans le triangle BAC .
- tracer ce cercle.

2) a) Calculer l'aire du triangle ABM.

b) Exprimer l'aire du triangle AOB et l'aire du triangle BOM en fonction du rayon r du cercle
inscrit dans le triangle BAC.

c) Trouver une relation entre ces trois aires.
En déduire le rayon r.