Toutes les réponses devront être justifiées.

(O, I, J) est un repère orthonormal où OI = OJ = 1 cm.

On effectuera le figure sur une feuille de papier millimétré.

1) Placer les points A (4, 2) et B (-2, -2).

Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [OA].

2) Déterminer une équation de la droite (OA).

On appelle () la médiatrice du segment [OA].

Montrer que () a pour équation y = -2x + 5.

3) Tracer la droite (d₁) d'équation y = -x + 4.

Déterminer une équation de (d₂).

4) On appelle P le point d'intersection des droites () et (d₁).

Pourquoi a-t-on : PO = PA ?

5) Calculer les coordonnées du point P .

Quelle est la nature du triangle OAP ?

6) On appelle E l'image du point P par la translation de vecteur .

Placer le point E dans le repère.

Calculer les coordonnées de E.

Vérifier par le calcul que E est un point de (d₂).

7) Pourquoi a-t-on : BE = AP ?