ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 cm et AC = 6 cm.
D est le point du segment [AC] tel que
E est le point du segment [AB] tel que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC).

1) Reproduire la figure en grandeur réelle sur votre copie.

2) Calculer BC, puis en donner la valeur arrondie au centième.

3) Montrer par le calcul que AE = 3 cm.

4) Placer le point F sur le segment [AC] tel que AF = 4 cm.

Placer le point G sur le segment [AB] tel que AG = 6 cm.

Tracer le segment [FG].

5) Démontrer que la droite (FG) est parallèle à la droite (BC).

6) En tournant autour de la droite (AB) le triangle ABC engendre un cône C₁.

AB est sa hauteur et AC est le rayon de sa base.


a. Calculer l'aire B₁ de la base du cône en fonction de .

b. Calculer le volume V₁ du cône C₁ en fonction de puis donner la valeur du résultat arrondie au millième.

On rappelle la formule du volume d'un cône :

7) En tournant autour de la droite (AD) le triangle AED engendre un cône C₂ de volume V₂.

AE est la hauteur de ce cône, AD est le rayon de sa base.

Le cône C₂ est une réduction de C₁ .

a. Quel est le coefficient de réduction ?

b. Exprimer le volume V₂ en fonction de V₁.