En 1997, le championnat de voile U.N.S.S. de la région Bourgogne s'est déroulé au lac des Settons dans la Nièvre.
Le plan est muni d'un repère orthonormal (S, I, J) ; une unité représente 10 km sur chaque axe.
S désigne le lac des Settons, D la ville de Dijon, de coordonnées (7, 2), N la ville de Nevers de coordonnées (-7, -2) et C la ville de Corbigny (dans la Nièvre) de coordonnées (-3, 1).

1) Faire une figure, en plaçant les points S, D, N, C ainsi que les points A (-4, 7) et M (6, -9)

représentant les villes d'Auxerre et de Mâcon. On complètera cette figure au fur et à mesure du problème.

2)
a - Quelles sont les coordonnées des vecteurs : et ?

b - Montrer que le point S est le milieu du segment [ND].

3) Montrer que et en déduire la distance à vol d'oiseau Nevers-Dijon, arrondie à la dizaine de kilomètres la plus proche.

4) Montrer qu'une équation de la droite (AN) est y = 3x + 19.

5) Déterminer une équation de la droite , perpendiculaire à la droite (AN) et contenant le point S.

6) Vérifier, par le calcul, que la droite passe par le point C.

7) En justifiant la réponse :
a - Les droites (CS) et (AD) sont-elles parallèles ?

b - La droite (CS) contient-elle le milieu du segment [AN] ?