Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm et construire sa médiatrice .
coupe [BC] en H. Soit A un point de tel que HA = 4 cm.

1°) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.

2°) Montrer que AB = 5 cm.

3°) Soit E le point de [BC] tel que BE = 2 cm.

La droite d passant par E et parallèle à coupe [AB] en F.
Montrer que

En déduire la valeur exacte de BF.

4°) Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.
Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH.
a) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.

b) Calculer IJ.

5°) Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ ? Justifier la réponse.