Chapitres
La notion de fonction
Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction. |
Exemple
A un nombre on fait correspondre son carré.
On définit bien ainsi une fonction car il n'y a q'un résultat pour un nombre donné.
On peut noter cette fonction par une lettre f.
La formule algébrique de cette fonction est : f x → x²
"Le carré de 3 est 9" peut se traduire par :
f : 3 → 9
l'image de 3 par la fonction f est 9, que l'on note f(3) = 9 (et on lit "f de 3").
l'antécédent de 9 par la fonction f est 3.
Remarque : Un nombre peut aussi avoir plusieurs antécédents, ici (-3) et 3 sont les antécédents de 9.
Définition : A un nombre x, une fonctions f associe un nombre et un seul que l'on note f(x). On dit que f(x) est l'image de x par la fonction. |
Trois façons de caractériser une fonction
Avec un tableau de valeur
x | - 1 | 1 | 2 | 3.5 | 4 |
f(x) | -1 | 3 | 8 | 19.25 | 24 |
Ce tableau de valeurs définit une fonction f, qui à chaque nombre de la première ligne associe un nombre de la 2è ligne.
L'image de 2 est 8.
L'antécédent de 3 est 1.
Avec une représentation graphique
La représentation graphique de la fonction f est l’ensemble des points des coordonnées (x, f(x).
Ce graphique définit une fonction f qui à chaque x compris entre -3 et 5 (axe des abscisses) associe f(x) (axe des ordonnés).
L'image de -1 est -1 : f(-1) = -1
L'image de 3 est 2 : f(3) = 2
Les valeurs lues sur un graphique peuvent paraître exactes mais il ne s'agit que de valeurs approchées.
Avec une expression algébrique
f : x → x ( x + 2 )
Le nombre x ( x + 2 ) est l'image de x par la f, on note f (x) = x ( x + 2 ). L'image de 4 par la fonction f, est 4 ( 4 + 2 ) = 4 x 6 = 24
On note f (4) = 24.
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