Chapitres
- 01. Exercice 1 : nombres premiers, PGCD, fraction irréductible
- 02. Exercice 2 : développement, factorisation, résolution d'équation
- 03. Exercice 3 : triangle, Pythagore, parallélisme
- 04. Exercice 4 : cercle, triangle rectangle
- 05. Exercice 5 : calculs de pourcentages
- 06. ⚫️ Exercice 6 : problème de géométrie
- 07. Exercice 7 : résolution d'équations
- 08. ⚪️ Exercice 8 : problème de proportion
- 09. Exercice 9 : calculs avec des fractions
En classe de troisième, le brevet de mathématiques évalue les compétences des élèves dans divers domaines, tels que la numération, la géométrie, les grandeurs et mesures, les fonctions, l'organisation de données et les probabilités.
L'épreuve de mathématiques du brevet se déroule généralement sur une durée de 2 heures 30 et comprend une série d'exercices variés portant sur différents domaines des mathématiques.
➡️ Voici quelques notions clés à connaître du programme de mathématiques pour le brevet :
| Domaine | Notions et Compétences |
|---|---|
| Numération et calculs | Opérations sur les nombres entiers, décimaux, relatifs. Calculs avec les fractions et les pourcentages. Calcul mental et estimation. |
| Géométrie | Notions de base sur les figures géométriques : droites, segments, angles, polygones, cercles. Calculs d'aires et de périmètres. Théorème de Pythagore et trigonométrie élémentaire. Symétrie axiale et translation. |
| Grandeurs et mesures | Unités de mesure (longueurs, masses, capacités, durées) et conversions. Calculs de volumes. Résolution de problèmes impliquant les grandeurs et les mesures. |
| Fonctions | Notions de base sur les fonctions : représentation graphique, lecture de courbes simples. Calculs de variations et de sens de variation. |
| Organisation et gestion de données | Lecture et interprétation de données présentées sous forme de tableaux, de graphiques, de diagrammes. Calculs de moyennes, de médianes, de quartiles. |
| Probabilités | Notions de base sur les probabilités : événements, fréquences, probabilité d'un événement. Résolution de problèmes probabilistes simples. |
Exercice 1 : nombres premiers, PGCD, fraction irréductible
- Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
- Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.
- Rendre irréductible la fraction 682/352 en indiquant clairement la méthode utilisée.
Correction
- Pour vérifier si deux nombres sont premiers entre eux, on calcule leur PGCD. Si le PGCD est égal à 1, alors les nombres sont premiers entre eux.
- Calcul du PGCD de 682 et 352 : Les diviseurs de 682 sont : 1, 2, 11, 31, 62, 341, 682. Les diviseurs de 352 sont : 1, 2, 4, 8, 16, 22, 44, 88, 176, 352.
- Le plus grand diviseur commun est 2, donc les nombres 682 et 352 ne sont pas premiers entre eux.
2. Le PGCD de 682 et 352 est 2.
3. Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. PGCD de 682 et 352 étant 2 ➡️ La fraction irréductible est : (682 ÷ 2) / (352 ÷ 2) = 341/176.
Exercice 2 : développement, factorisation, résolution d'équation
On considère l'expression C = (2x - 1)2 + (2x - 1)(x + 5).
- Développer et réduire l'expression C.
- Factoriser l'expression C.
- Résoudre l'équation (2x - 1)(3x + 4)= 0.Les solutions sont obtenues en annulant chaque facteur : 2x - 1 = 0 => x = 1/2 ; 3x + 4 = 0 => x = -4/3.
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Correction
- C = (2x - 1)² + (2x - 1)(x + 5)
= (2x - 1)(2x - 1) + (2x - 1)(x + 5)
= 4x² - 4x + 1 + 2x² + 8x - x - 5
= 6x² + 3x - 4. - L'expression C est déjà réduite.
- Les solutions sont obtenues en annulant chaque facteur : 2x - 1 = 0 => x = 1/2 ; 3x + 4 = 0 => x = -4/3.
Exercice 3 : triangle, Pythagore, parallélisme
- Construire un triangle EFG tel que EF = 12 cm, EG = 5 cm et FG = 13 cm.
- Prouver que le triangle EFG est rectangle en E.
- Calculer la mesure de l'angle FEG . Le résultat sera arrondi au degré près.
- Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M.
- Calculer la valeur exacte de BM, puis en donner l'arrondi au mm près.
Correction
- Construction du triangle EFG
- Utiliser le théorème de Pythagore avec EG² + EF² = FG².
- Utiliser les rapports trigonométriques, donc tan(FEG) = opp / adj = EG / EF.
- .
- Construction de la droite parallèle et calcul de BM :Utiliser les propriétés des triangles parallèles.
Exercice 4 : cercle, triangle rectangle
- Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G
- Calculer une valeur approchée de la longueur FG
- Déterminer la mesure de l'angle GÔF
Correction
- Utiliser la propriété du cercle inscrit dans un triangle rectangle.
- Utiliser la trigonométrie et la connaissance de l'angle FÊG.
- Utiliser les propriétés géométriques des cercles et triangles.
Exercice 5 : calculs de pourcentages
Calculez 30% de 150 puis ajoutez 20% de 50.
Correction
- 30% de 150 = 0,30 x 150
- 0,30 x 150 = 4520% de 50
- 50 = 0,20 x 50 = 10
➡️ Donc, 30% de 150 + 20% de 50 =
- 45 + 10 = 55.
⚫️ Exercice 6 : problème de géométrie
Un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 8 cm.
Calculez son périmètre et son aire.
Correction
- Périmètre = 2(longueur + largeur) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40 cm
- Aire = longueur * largeur = 12 * 8 = 96 cm²
➡️ Donc, le périmètre est de 40 cm et l'aire est de 96 cm².
Exercice 7 : résolution d'équations
Résolvez l'équation suivante : 3x - 5 = 16.
Correction
Pour résoudre cette équation, on isole d'abord le terme en x en ajoutant 5 des deux côtés :
- 3x - 5 + 5 = 16 + 5
- 3x = 21
➡️ Ensuite, on divise par 3 des deux côtés pour isoler x :
- (3x)/3 = 21/3
- x = 7
➡️ Donc, la solution de l'équation est x = 7.
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⚪️ Exercice 8 : problème de proportion
Si 5 mètres de tissu coûtent 25 euros, combien coûteront 8 mètres de ce même tissu ?
Correction
On établit une proportion entre les mètres de tissu et le coût :
- 5 mètres ---> 25 euros
- 8 mètres ---> x euros (à trouver)
➡️ En résolvant cette proportion, on trouve :
- (8 * 25) / 5 = 40 euros
➡️ Donc, 8 mètres de tissu coûteront 40 euros.
Exercice 9 : calculs avec des fractions
Calculez : 23 + 3432 + 43
Correction
Pour additionner des fractions, il faut d'abord les mettre sur le même dénominateur :
- 23 + 34 = 812 + 91232 + 43 = 128 + 129
➡️ Ensuite, on ajoute les numérateurs :
- 812 + 912 = 8 + 912 = 1712128 + 129 = 128 + 9 = 1217
➡️ Donc, 23 + 34 = 171232 + 43 = 1217.
À présent, vous avez toutes les cartes en main pour réussir le brevet ! À vous de jouer !
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Bonjour
est ce que c’est possible de m’aider au equation j’y arrive pas
Bonjour, il nous ferait plaisir de vous aider, contactez l’un de nos professeurs de maths pour de l’aide, quel que soit le niveau 🙂
merci la zouz j’ai brevet blanc demain et les maths c tranquille mtn
Merci pour vos encouragements, nous sommes ravis d’avoir pu vous aider ! 🙂
Merci ça m’a permis de réviser vite fait avant mon DNB Blanc
merci bcp
C’est trop cool !! Merci beaucoup j’ai le brevet blanc aujourd’hui et je stresse à fond ! C’est super de faire ce genre de choses ! Merci pour votre travail et le temps que vous y avez consacré !
c tres instructif