Algèbre 3ème : Vecteurs et égalité vectorielle

Algèbre 3ème : Vecteurs et égalité vectorielle

Avertissement : dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus)

1) Définition d'un vecteur

Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques :
- une DIRECTION (celle de la droite (AB))
- un SENS (celui de l'orientation choisie, marqué par le sens de la flèche, donc de A vers B)
- une NORME, ou distance (ou longueur AB).

Deux vecteurs AB* et CD* sont égaux s'ils ont :
- la même direction (s'ils sont portés par deux droites parallèles),
- le même sens (flèche dans le même sens)
- et la même longueur

2) Propriétés des vecteurs

Vecteurs opposés :

Les vecteurs AB* et BA* sont opposés, signifie que :
- MEME DIRECTION
- MEME LONGUEUR
- SENS OPPOSES

On note aussi AB*=-BA*


Vecteur nul :

0* est le vecteur nul donc AA*=0*


Relation de Chasles :

Si A, B, C sont trois points quelconques du plan, on a :
AB* + BC* =AC*

(Remarque valable uniquement pour la Relation de Chasles:
Deux vecteurs ne peuvent s'additionner que si :
- la première lettre du premier vecteur et la deuxième lettre du deuxième vecteur sont les mêmes (exemple : CD* + AC* =AC* + CD* =AD*)
- la deuxième lettre du premier vecteur et la première lettre du deuxième vecteur sont les même (exemple : LM* + MT* = LT*)