Chapitres
I. RAPPELS : LES ENSEMBLES DE NOMBRES
1) Les entiers naturels :
Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts.
ex : 0 ; 1 ; 2 ...
2) Les entiers relatifs :
Ce sont les entiers naturels et leurs opposés.
ex : ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ...
3) Les nombres rationnels :
Ce sont les résultats des divisions de 2 nombres entiers relatifs.
Si la division tombe juste, on les appelle aussi " décimaux ".
ex : = 0,5
Certains rationnels sont négatifs.
ex :-2/3 = -0,66666...
4) Les nombres irrationnels :
ex : ,
II. PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DE DEUX NOMBRES
A. Définition 1
a et k étant deux entiers naturels tel que k soit
différent de 0. Lorsque a/k est un entier naturel, on dit que k est un
diviseur de a. (c'est à dire quand le reste de la division euclidienne
de b par a est zéro)
(On dit aussi que a est un multiple de k, ou encore que a est divisible par k)
Exemples : 18 = 2 x 9
2 est un diviseur de 18.
9 est un autre diviseur de 18.
B. Définition 2
Si deux entiers naturels a et b sont divisibles par un même entier naturel k, on dit que k est un diviseur commun de a et b.
Exemple :
36=12x3 et 24=12x2, donc 12 est un diviseur de 36 et 24.
36=8x4,5 et 24=8x3, donc 8 n'est pas un diviseur commun de 36 et 24 car il ne divise pas 36.
Remarque : 1 est un diviseur commun à tous les nombres.
C. Notation
si a et b désignent deux nombres entiers relatifs, on note PGCD(a ; b) le plus grand des diviseurs positifs communs à a et b.
Exemple :
La liste des diviseurs de 24 est :
{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12; 24}
La liste des diviseurs de 36 est :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ;12 ; 18 ; 36.}
24 et 36 ont 6 diviseurs communs :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12.}
Le plus grand d'entre eux est 12, c'est le plus grand diviseur commun de 24 et 36.
On note PGCD(24 ; 36) = PGCD(36 ;24) = 12.
III. ALGORITHMES DE RECHERCHE DU PGCD
Calculator:
Calculator permet le calcul détaillé du pgcd de deux entiers
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