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Calcul littéral


20 Mai 2007 Consulté 16056 fois
cours - 3ème - Mathématiques
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Calcul littéral


I) Rappels

   1°/ Réduction d'une expression

A = 3x - 5x - 8x + x
A = x (3 - 5 - 8 + 1)
A = -9x

B = -12x² + 5x - 1 + 3x² - 3x + 4
B = -9x² + 2x + 3

   2°/ Développement d'une expression

A = 3 (x + 2)
A = 3x + 6

B = -5 (x² - 1)
B = -5x² + 5

C = (2x + 3) (-5x - 1)
C = -10x² - 2x - 15x - 3
C = -10x² - 17x - 3

   3°/ Suppression des parenthèses

On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe +.

A = 3a + (-b + 2c + 4)
A = 3a - b + 2c + 4

B = 3a + (b + 2c - 4)
B = 3a + b + 2c - 4

On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe - à condition de changer les signes de tous les nombres situés dans ces parenthèses.

C = 3a - (-b + 2c + 4)
C = 3a + b - 2c - 4

D = 3a - (b + 2c -4)
D = 3a - b - 2c + 4

II) Produits remarquables


   1°/ (a + b)² = a² + 2ab + b²

   2°/ (a - b)² = a² - 2ab + b²

   3°/ (a + b) (a - b) = a² + b²


III) Développement et factorisation

k x (a + b) = k x a + k x b

On développe : on transforme une multiplication en addition.


k x a + k x b = k x (a + b)

On factorise : on transforme une addition en multiplication.

Exemples :

* Développer :

A = (x + 3) (2x - 5)
A = 2x² - 5x + 6x - 15
A = 2x² + x - 15 

* Factoriser :

B = 5x + 10
B = 5x + 5 x 2
B = 5 (x + 2)

C = 4x² - 12x + 9
C = (2x - 3)²

D = (x + 5) (2x - 3) + (x + 5) (4x + 1)
D = (x + 5) [ (2x - 3) + (4x + 1) ]
D = (x + 5) (2x - 3 + 4x + 1)
D = (x + 5) (6x - 2) 

3 commentaires

Ce document a été mis en ligne par Dolfin34, Elève 2nde.

Il peut comporter des erreurs ou inexactitudes. Mettez une note et laissez un commentaire pour aider cet élève á s'améliorer, ou le féliciter.
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Bonsoir Dolfin34,
Tes documents sont très bien faits.
Tu as eu certainement une mention au brevet ?

Le 13 Septembre 2007, par minicooper, Parent

Bonjour minicooper !

Merci pour vos compliments et je vous le retourne car je trouve votre blog très intéressant surtout quand vous tenez votre "journal" ! En effet, j'ai obtenu la mention très bien au brevet.

Merci encore.

Dolfin34

Le 13 Septembre 2007, par Dolfin34, Elève 2nde

je révise avec vos fiches qui sont bien faites et bien expliquées merci de votre aide

Le 10 Février 2009, par plv, Elève 3ème




Dolfin34

Elève 2nde

Sur intellego depuis le
13 Avril 2007

A PROPOS DE CE BLOG


• Résumés, cours, rappels, astuces, … tout se trouve ici !!! •

• Ce blog va vous aider tout au long de votre dernière année au collège avec tout ce qu'il faut pour réussir tout au long de l'année et surtout pour le brevet ! •

• Il ne me reste plus qu'à vous souhaiter une bonne visite et une bonne année scolaire ! •

• PS : Pour une meilleure utilisation du blog (bien voir les fractions, ...) je vous conseille de mettre la taille du texte "Moyenne" dans la rubrique Affichage de votre navigateur. •

___________________________________________________________________

• Un petit poème que je trouve approprié pour commencer ce blog •

« On va à l'école pour apprendre »

Il y a ceux qui apprennent
tout en ayant l'air de rien
et ceux qui n'apprennent rien
en ayant l'air de tout

Il y a le bon élève
toujours au dessus de la moyenne
et les autres toujours
au-dessous de leurs moyens

Il y a celui qui redouble d'application
et celui qui redouble
tout simplement, modestement

Il y a celui qui lève la main
et celui qui perd pied

Et par-dessus tout ça
il y a l'enseignant
qui transmet son savoir
sans ménager sa peine

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Bonjour,
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