S'entraîner en mathématiques

On considère la figure ci-dessous.
ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté.

I est le milieu du segment [EH].
J est le milieu du segment [FG].

Tracer en vraie grandeur :
1.   le triangle GJC.
2.   le quadrilatère CDIJ.

EXERCICE 2

Dans le repère orthonormal (O, I, J) ci-dessous, on considère les points suivants :

A(2 ;6) ; B(-4 ; 2) ; C(-2 ; -1) ; D(4 ; 3).

1.   Calculer les coordonnées des vecteurs .
ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.

2.   Calculer les distances AC et BD, en valeurs exactes
Montrer que ABCD est un rectangle.

EXERCICE 3

Dans cet exercice, toutes les longueurs données sont en centimètres.

1.   Placer trois points M, B, F alignés dans cet ordre tels que MB = 9 et BF = 6.
Construire le cercle C de diamètre [BF]. On note O son centre.
Sur ce cercle C, placer un point A tels que BA = 5.
Tracer la parallèle à (AF) passant par M ; elle coupe la droite (AB) en N.

2.   Calculer BN.

3.
a)  Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifier la réponse.
b)  Calculer la mesure da l'angle (on donnera la valeur arrondie au degré près).

4.   Déterminer la mesure de l'angle .