entrainement au brevet

Entrainement au Brevet 2007 :

l'emploi de la calulatrice est autorisé.

ACTIVITES NUMERIQUES :

ex 1:  On donne l'expression : D = 9x² - 25 + (3x + 5)(x - 2)

          a) Développer D                                                                                                             

          b) Factoriser 9x² - 25, puis factoriser D.

          c) Calculer D pour x =  V3       *

          d) Résoudre l'équation (3x +5)(4x - 7) = 0

* le V veut dire : racine carrée

ex 2 : Monsieur Gérard Mansoif, marchand de jouets souhaitant confectionner des lots composés de fléchettes et de cibles en carton, a commandé 1 115 fléchettes et 2 007 cibles. Tous les lots seront composés de manières identique, il devra y avoir le plus grand nombre possible de lots et toutes les fléchettes et cibles seront utilisées.

1) Combien y aura-t-il de lots et comment chacun de ces lots sera-t-il composé ?

2) Une fléchette revient à 0,28€, une cible à 0,15€ et l'emballage à 0,05€. Monsieur Mansoif veut vendre les lots qu'il a préparés en faisant un bénéfice de 30%. A quel prix doit-il vendre chaque lot ?

ACTIVITES GEOMETRIQUES :

Ex 1 : L'unité de longueur est le centimètre.

On considère un demi-cercle C de diamètre [AB] tel que AB = 12. On appelle O le milieu de [AB] et H le milieu de [AO]. La perpendiculaire en H à (AB) coupe C en M.

1) Quelle est la nature du triangle AMO ? En déduire la longueur AM puis la longueur MH (donner les valeurs exactes).

2) Quelle est la nature du triangle AMB ? En déduire la longueur exacte de MB.

3) Calculer sin ^ABM^. En déduire une mesure de l'angle ^ABM^. Etablir ce résulatat d'une autre façon.

EX 2 : 1) Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm.

2) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

3) On appelle E le point du segment [AC] pour lequel AE = 1/4 AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F.

       a) Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

       b) Calculer AF et EF.