Chapitres
- 01. Définition
- 02. Propriété
- 03. Exemple
Définition
Les lettres a, b, c et d désignent des nombres avec a et c non nul. Une équation produit nul est une équation de la forme : (ax + b) (cx + d) = 0.
Propriété
Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul.
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0
Réciproquement si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
Exemple
Résoudre
(x + 2) (3 – x) = 0
L'équation (x + 2) (3 – x) = 0 est une équation produit nul.
Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Ainsi (x + 2) (3 – x) = 0 revient à résoudre :
x + 2 = 0 ou 3 – x = 0
x = - 2 ou x = 3
L'équation produit nul (x + 2)(3 – x) = 0 admet deux solutions : -2 et 3.
(2x – 7)(x + 1) – x 2 + 1 = 0
(2x – 7)(x + 1) – x 2 + 1 = 0
(2x – 7)(x + 1) + (1 + x)(1 – x) = 0
(x + 1) (2x – 7 + 1 – x) = 0
(x + 1) (x – 6) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
x + 1 = 0 ou x – 6 = 0
x = -1 ou x = 6
Les solutions de l'équation sont -1 ou 6.
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