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Mathématiques 3ème - Préparation Brevet

» B - Travaux numériques - 1 - Ecritures littérales , identités remarquables

Exercices - Développement et factorisation - Identités remarquables


9 Mai 2007 Consulté 102667 fois
exercice - 3ème - Mathématiques
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I / Développements (Corrigés en fin de document)

a) Développer les expressions suivantes

A =  5x - 2 (  x  +  2 )

B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )

D = ( 3x - 4 )2

b) Compléter les expressions suivantes

( x + ... ) 2 = x2 + 10x + ...

( ... - 2 )2 = 9x2 - ... + ...

( ... + 3 ) ( ... - 3 ) = 4x2 - 9

c) Résoudre les équations

( 3 - 2x )2 = 4x2 + 7

( 2x + 1) 2 - ( 3 - 2x )2 = 5


II/ Factorisations (Corrigés en fin de document)

a) Factoriser les expressions suivantes

E =  ( 4 - x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )

F = 2 ( x - 1 ) - ( x - 1 )2

G = 16 x2 - 40x + 25

b) Ecrire l'expression suivante sous la forme d'un produit de trois facteurs

H = ( x4 - 1 )    Astuce : x4 = (x2)2


III/ Corrigés

A = 5x - 2 (  x  +  2 )
A = 5x - ( 2x + 4 )
A = 5x - 2x - 4
A = 3x - 4
B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x2 + 2x - 2x - 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x2 - 2 )
B = 15x + 21 - 2x2 + 2
B = -2x2 + 15x + 23

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )
C = x2 - 1

D = ( 3x - 4 )2
D = (3x)2 - 2 (3x) 4 +16
D = 9x2 - 24x +16

( x + 5 ) 2 = x2 + 10x + 25

( 3x - 2 )2 = 9x2 - 12x + 4

( 2x + 3 ) ( 2x - 3 ) = 4x2 - 9

( 3 - 2x )2 = 4x2 + 7
9 - 12x + 4x2 =
4x2 + 7
9 - 12x = 7
-12x  = 7 - 9
- 12x = -2
12x = 2
x = 1/6

( 2x + 1) 2 - ( 3 - 2x )2 = 5
( 4x2 + 4x + 1 ) - ( 9 - 12x + 4x2 ) = 5
4x2 + 4x + 1 -  9 + 12x - 4x2 = 5
16x - 8 = 5
16x = 5 + 8
16x = 13
x = 13/16

E =  ( 4 - x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )
E = ( 2x + 1 ) [( 4 - x ) + ( x + 4 )]
E = ( 2x + 1 ) ( 4 - x + x + 4 )
E = 8( 2x + 1 )

F = 2 ( x - 1 ) - ( x - 1 )2
F = ( x - 1 ) [ 2- ( x - 1)]
F = ( x - 1 ) ( 2 - x + 1 )
F= ( x - 1 ) ( 3 - x )

G = 16 x2 - 40x + 25
G = (4x)2 - 2(4x)(5) + 52
G = ( 4x - 5 )2

H = ( x4 - 1 )
H = ( x2 - 1 ) ( x2 + 1 )
H = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x2 + 1 )

10 commentaires

Ce document a été mis en ligne par lily.prof, Ingénieur Mathématiques.

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c'est super sa m'aide vraiment beaucoup merci :)

Le 17 Juin 2007, par missAlgériedu91, Elève 3ème

Bonjour,

un fidèle visiteur nous signale une erreur dans l'expression G ; il s'agit de 16 x2 - 40x + 25 au lieu 16 x2 - 40x - 25

Cordialement.

Le 8 Janvier 2008, par Equipe INTELLEGO, Administrateurs du site intellego

Oups! Erreur corrigée...

Le 9 Janvier 2008, par lily.prof, Ingénieur Mathématiques

L'erreur est toujours la dans le chap II petit a)!
Merci pour ces exo ça me permet de revoir mes maths du début!
Bravo bravo!

Le 6 Février 2008, par amiaris, Elève Terminale S

Cette fois c'est bon, j'avais lu en diagonale lorsque j'ai corrigé la première fois... Merci de l'avoir signalé!

Le 6 Février 2008, par lily.prof, Ingénieur Mathématiques




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